VettoriDiTraslazione

tre vettori primitivi, $\a_1, \a_2$ e $\a_3$ che ne descrivono la periodicità traslazionale: il cristallo corrispondente, supposto estendersi infinitamente nelle tre direzioni, ritorna in se stesso dopo una qualsiasi traslazione fatta di un numero intero di passi pari a questi vettori primitivi. Se ad esempio utiliziamo una sonda esterna, come i raggi X, anche il potenziale cristallino a cui questa è sottoposta - descritto da una qualche funzione $f(\mbox{\it\bf r})$ - deve godere della medesima simmetria, ovvero

$(4)\qquad\qquad f(\mbox{\it\bf r}+\mbox{\it\bf R})=f(\mbox{\it\bf r})$

per qualsiasi $\mbox{\it\bf r}$ e per

$(5)\qquad\qquad \mbox{\it\bf R}=\sum_{i=1}^3 n_i \mbox{\it\bf a}_i \qquad (n_i \mbox{ interi}).$

$\mbox{\it\bf a}_1\cdot(\mbox{\it\bf a}_2\times\mbox{\it\bf a}_3)$ resta lo stesso.

Fig. 3 Diverse scelte di vettori unitari, e quindi di celle elementari in un reticolo bidimensionale

I vettori $\{\mbox{\it\bf a}_i\}$ possono coincidere, ad esempio, coi tre spigoli di una cella elementare, e tutti i punti del reticolo di Bravais si potranno allora scrivere nella forma dell'equazione (5).

La scelta dei tre vettori primitivi non è univoca, come è illustrato dall'esempio bidimensionale della figura 3, ma il volume della cella,

Va infine notato che non tutti i reticoli che si possono pensare sono di Bravais. Per limitarci ai più semplici casi bidimensionali è noto che esagoni regolari possono ricoprire il piano. I nodi del reticolo esagonale non possono essere raggiunti tutti per mezzo di due soli vettori primitivi, a partire da un'origine fissa. La descrizione di questo caso richiede un reticolo ed una base - ovvero una struttura rigida di oggetti da associare ad ogni nodo del reticolo, ad esempio secondo lo schema illustrato nella figura 4. Vedremo più avanti un caso tridimensionale rilevante connesso a questo esempio: il reticolo esagonale compatto.

Fig. 4 Il reticolo bidimensionale a nido d'ape non è un reticolo di Bravais. è indicata una scelta di vettori primitivi; i due nodi che formano la base sono indicati dai cerchi pieni.