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Se sappiamo che il moto è rettilineo e a velocità costante:
{$$ \begin{equation} v(t)=\mbox{ costante } = v_0 \end{equation} $$}
è facile ricavarne l'equazione oraria, anche detta legge oraria (l'espressione funzionale che fornisce la coordinata x=x(t) per ogni valore del tempo t). Basta considerare che, per la definizione stessa di velocità istantanea, {$ v(t)=\frac{dx}{dt} $}, lo spazio infinitesimo percorso nell'intervallo {$ dt $} vale:
{$$ \begin{equation} dx=v(t)dt = v_0 dt.\end{equation} $$}
La relazione (2) è stata ricavata trattando {$dx/dt$} come un rapporto e moltiplicando ambo i membri per {$dt$}. Si può certamente fare questa operazione prima di calcolare il limite. Basta ricordare che ora entrambi i membri della (2) sono quantità piccolissime. La strategia è quindi la seguente: integriamo entrambi i membri tra due punti corrispondenti. Ad esempio il membro sinistro della Eq. (2) tra la coordinata iniziale {$x_0$} e la coordinata {$x(t)$}, ed il membro destro tra l'istante iniziale, {$t_0=0$} e l'istante {$t$}:
{$$ \begin{equation} \int_{x_0}^{x(t)} dx^\prime=\int_0^t v_0dt^\prime,\end{equation} $$}
da cui risulta la seguente legge oraria:
{$$ \begin{equation} x(t) = x_0 + v_0 t, \end{equation}$$}
Infatti l'integrale a primo membro risulta {$x(t) - x_0$}, quello a secondo membro risulta {$v_0 t - 0$} e si ricava facilmente il risultato portando {$x_0$} a secondo membro con un cambio di segno. Questa legge assomiglia al primo esempio mostrato all'inizio. Essa ci dice dove si trova, istante per istante, ad ogni tempo {$t$}, un corpo che si muove con velocità costante {$v_0$} a partire dalla posizione {$x_0$}.
In generale si tratta quindi di integrare un'espressione come la Eq. (2), sostituendo a destra l'espressione per la velocità istantanea, che potrebbe essere più complicata in altri casi. Proviamo ad esempio a vedere cosa succede nel caso in cui si ha accelerazione costante.
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