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Vediamo ora con la stessa strategia che equazione oraria si ottiene considerando il caso in cui si sappia a priori che l'accelerazione è costante. Ad esempio questo è il caso dell'accelerazione di gravità sulla superficie della terra. Sappiamo infatto che vale {$ g = 9.81 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2} $} ed è diretta verso il basso. In questo caso la definizione di accelerazione istantanea, {$ a(t)=\frac{dv}{dt} $}, consente di esprimere l'incremento infinitesimo della velocità nell'intervallo {$ dt $} come:
{$$ \begin{equation} dv=a(t) dt. \end{equation}$$}
Consideriamo un punto di partenza, al tempo {$ t=0$}, in cui la velocità vale {$v_0 $}, ed un punto generico ad un istante {$t$} successivo, nel quale la velocità sarà {$ v(t)$}. Integrando l'espressione (1) tra punti corrispondenti, ossia tra {$ v_0 $} e {$ v(t) $}, a destra, e tra 0 e {$ t $}, a sinistra, si ottiene:
{$$ \begin{equation} v(t)-v_0=\int_{v_0}^{v(t)} dv^\prime = a_0 \int_0^t dt^\prime = a_0 t, \end{equation}$$}
(il primo membro è il risultato del calcolo a secondo membro, mentre il quarto è il risultato del calcolo a terzo membro), da cui si ricava:
{$$ \begin{equation} v(t)=v_0+a_0t \end{equation}$$}
La velocità varia linearmente nel tempo e questo risultato, espresso dall'Eq. 3, può essere utilizzato direttamente nell'Eq. 1 della pagina precedente, {$ dx=v(t) dt $}, che, integrata a sua volta nello stesso modo, fornisce ora:
{$$ \begin{equation} x(t)-x_0=\int_{x_0}^{x(t)} dx^\prime = v_0 \int_0^t dt^\prime + a_0 \int_0^t t^\prime dt^\prime= v_0 t + a_0 \frac{t^2}{2}, \end{equation}$$}
ossia:
{$$ \begin{equation} x(t)=x_0 + v_0 t + a_0 \frac{t^2}{2},\end{equation}$$}
Questa è l'equazione oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato. Dipende da tre costanti, l'accelerazione stessa, la velocità {$ v_0 $} e la posizione del corpo {$ x_0 $} entrambe al tempo {$ t=0 $}.
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