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StimaDellErrore< Distribuzioni empiriche e distribuzioni limite | Indice | Rappresentazione grafica dei dati > Quando si ha a disposizione il risultato di una misura ripetuta {$N$} volte si può facimente calcolare lo scarto di ciascuna misura dalla media: {$ (1) \qquad \qquad \Delta x_i = x_i - <x> $} Il valor medio di questa quantità non è però una buona stima dell'errore medio di ciascuna misura, in quanto, come si può facilmente vedere, è sempre nullo. L'annullamento dello scarto medio è dovuto in particolare al fatto che il segno dei singoli scarti è sia negativo che positivo. È facile rimediare a questo, ad esempio considerando il valore assoluto degli scarti, sulla cui base si potrebbe ottenere una stima ragionevole dell'errore medio della serie di misure. Si preferisce però eliminare l'oscillazione di segno utilizzando il valor medio degli scarti quadrati, che viene battezzato varianza dei dati, {$s^2$}: {$ (2) \qquad \qquad s^2 = < \Delta x ^2> = \frac 1 {N-1} \sum_{i=1}^N \Delta x_i^2 $} La media è ottenuta dividendo per {$N-1$} invece che per {$N$} per un motivo che verrà chiarito trattando il principio di massima verosimiglianza. La radice della varianza è detta deviazione standard, {$s$}, ed è questa quantità che viene solitamente assunta come misura dell'errore: {$ (3) \qquad \qquad s = \sqrt{ \frac 1 {N-1} \sum_{i=1}^N \Delta x_i^2} $} Anche questa scelta potrà essere giustificata più avanti in base al calcolo del valore più probabile della varianza. Allora si vedrà infine che, come è intuibile, la media di molte misure ripetute fornisce una stima più preciso del valore vero di ciascuna misura singola e che, in particolare, l'incertezza sul valor medio è data da: {$ (4) \qquad \qquad s_{\bar x} = \frac s {\sqrt N} $} Concludiamo ricordando che spesso è particolarmente significativo considerare l' errore relativo, ossia il rapporto tra l'errore e il valore a cui esso è riferito: {$ s/<x> $} Questo rapporto è ovviamente adimensionale e consente di confrontare direttamente tra di loro misure di grandezze fisiche diverse, per valutare quale sia più precisa. < Distribuzioni empiriche e distribuzioni limite | Indice | Rappresentazione grafica dei dati > |