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Accordo tra i dati ed una forma funzionale attesa
Finora ci siamo accontentati di giudicare ad occhio se una serie di dati si accordassero o meno con una certa forma funzionale. Ora occorre trovare un criterio quantitativo per giudicare questo accordo. Un critario possibile è quello cosiddetto della massima verosimiglianza, che verrà esposto nella prossima pagina. Lo stesso criterio può essere applicato a tre scopi diversi:
- Può servire a determinare a che distribuzione statistica si adattano meglio dei dati sperimentali, ovvero rispondere alla domanda se i dati sperimentali si adattino veramente alla distribuzione che ci si attende. Un caso significativo è il seguente: supponiamo che si voglia controllare se un gruppo di dadi sono truccati oppure no. La distribuzione attesa di un numero elevato di dadi è la binomiale. Qualunque misura con un numero finito di lanci non riprodurrà esattamente le previsioni di una distribuzione limite, ma lo scarto tra istogramma e distribuzione è statisticamente giustificato? Il criterio risponde a questa domanda e quindi dice (con una certa probabilità) se i dadi sono truccati oppure no.
- Può servire a calcolare a priori quale sia la miglior stima del valore vero di una misura, oppure della sua incertezza.Il criterio fornisce una dimostrazione del fatto che queste due migliori stime sono rappresentate rispettivamente dal valor medio e dalla deviazione standard.
- Può essere esteso al caso in cui si vuole giudicare se i dati raccolti, in fiunzione di ulteriori parametri fisici, sono in accordo o meno, dal punto di vista statistico, con la legge fisica che ci si attende li descriva. Ad esempio misuriamo la posizione nel tempo di un oggetto che cade: i dati rilevati seguono la legge di gravità entro incertezze compatibili con il grado di precisione e l'accuratezza della misura? Il criterio
Vedremo applicazioni del principio di massima verosimiglianza a esempi di tutti e tre questi casi.
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