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DistribuzioniCumulative< Media, varianza e deviazione standard della distribuzione normale | Indice | Propagazione degli errori > Distribuzioni cumulative Sono di uso generale anche le distribuzioni di probabilità comulative, che forniscono la probabilità che il risultato della misura sia minore o uguale al valore selezionato. Per le distribuzioni discrete {$P(m)$} viste precedentemente, ossia la binomiale e la Poissoniana, la relativa distribuzione cumulativa (o {$\mbox{cdf}$}, dall'inglese cumulative distribution function) corrisponde alla somma: {$ \mbox{cdf}(n) = \sum_{m}^n P(m) $} Viceversa per la distribuzione normale, che è continua, si avrà: {$ \mbox{cdf}(x) = \frac 1 {\sigma \sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\qquad\qquad\infty} e^{-\frac 1 2 (\frac {x-\mu} \sigma)^2} dx $} In quest'ultimo caso la {$\mbox{cdf}$} sta in una semplice relazione con l' integrale degli errori, o error function ({$\mbox{erf}$}), che a sua volta è definito da: {$ (1) \qquad\qquad \mbox{erf}(x)= \frac 1 {\sigma \sqrt{2 \pi}} \int_{\mu-x}^{\mu+x} e^{-\frac 1 2 (\frac {x-\mu} \sigma)^2} dx $} La relazione tra i due integrali è data da {$\mbox{erf}(x) = \mbox{cdf}(x)-\mbox{cdf}(-x)$} Le distribuzioni cumulative binomiali, di Poisson e normale sono presenti nel toolbox statistico (stats) di Matlab e vengono richiamate rispettivamente con i comando
La funzione degli errori è presente nel toolbax di base, è invocata da:
ed è relativa ad una distribuzione normale di media nulla e deviazione standard unitaria. È facile mostrare che la funzione più generale si ottiene come: {$ \mbox{erf}(\frac {x-\mu} \sigma). $} Per maggiori dettagli eseguire ad esempio
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