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DistribuzioniCumulative

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Distribuzioni cumulative

Sono di uso generale anche le distribuzioni di probabilità comulative, che forniscono la probabilità che il risultato della misura sia minore o uguale al valore selezionato. Per le distribuzioni discrete $P(m)$ viste precedentemente, ossia la binomiale e la Poissoniana, la relativa distribuzione cumulativa (o $\mbox{cdf}$, dall'inglese cumulative distribution function) corrisponde alla somma:

$\mbox{cdf}(n) = \sum_{m}^n P(m)$

Viceversa per la distribuzione normale, che è continua, si avrà:

$\mbox{cdf}(x) = \frac 1 {\sigma \sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\qquad\qquad\infty} e^{-\frac 1 2 (\frac {x-\mu} \sigma)^2} dx$

In quest'ultimo caso la $\mbox{cdf}$ sta in una semplice relazione con l' integrale degli errori, o error function ($\mbox{erf}$), che a sua volta è definito da:

$(1) \qquad\qquad \mbox{erf}(x)= \frac 1 {\sigma \sqrt{2 \pi}} \int_{\mu-x}^{\mu+x} e^{-\frac 1 2 (\frac {x-\mu} \sigma)^2} dx$

La relazione tra i due integrali è data da $\mbox{erf}(x) = \mbox{cdf}(x)-\mbox{cdf}(-x)$

Le distribuzioni cumulative binomiali, di Poisson e normale sono presenti nel toolbox statistico (stats) di Matlab e vengono richiamate rispettivamente con i comando

pg=binocdf(m,M,p); pp=poisscdf(m,mu); pn=normcdf(x,mu,sigma);

La funzione degli errori è presente nel toolbax di base, è invocata da:

y=erf(x);

ed è relativa ad una distribuzione normale di media nulla e deviazione standard unitaria. È facile mostrare che la funzione più generale si ottiene come: $\mbox{erf}(\frac {x-\mu} \sigma).$ Per maggiori dettagli eseguire ad esempio

help normcdf

help erf

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