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MediaVarianzaNormale< Distribuzione normale | Indice | Distribuzioni cumulative e funzione degli errori > Calcolo del valor medio, della varianza e della deviazione standard della distribuzione normale In base alle definizioni generali sulle distribuzioni continue il valor medio della distribuzione normale č dato da: {$ \langle x \rangle = \frac 1 {\sigma \sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\qquad \qquad \infty} x e^{-\frac 1 2 (\frac {x-\mu} \sigma)^2} dx, $} L'intergale si calcola facilmente con il cambiamento di variabile {$z=x-\mu$} e risulta: {$ (1) \qquad\qquad \langle x \rangle = \mu $} Con la stessa sostituzione si puņ calcolare anche l'altro integrale: {$ \langle x^2 \rangle=\frac 1 {\sigma \sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\qquad \qquad \infty} x^2 e^{-\frac 1 2 (\frac {x-\mu} \sigma)^2} dx $} coinvolto nella determinazione della varianza, che risulta essere: {$ (2) \qquad\qquad \langle x^2 \rangle - \mu^2 = \sigma^2 $} Di conseguenza con questa definizione della distribuzione normale la costante {$\sigma$} della definizione assume proprio il significato di deviazione standard della distribuzione normale. < Distribuzione normale | Indice | Distribuzioni cumulative e funzione degli errori > |