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PropagazioneDegliErrori< Distribuzioni cumulative e funzione degli errori | Indice | Funzione di due grandezze misurate > Spesso occorre misurare una quantità per ottenerne una seconda. Ad esempio si misura l'altezza di un picco di tensione con l'oscilloscopio per mezzo della scala graduata in centimetri presente sullo schermo e si deve poi moltiplicare la lunghezza x ottenuta per un fattore di conversione (espresso in V/cm). Quindi vale la relazione di proporzionalità {$V=kx$}. È semplice constatare che l'incertezza di misura su {$x$}, {$e_x$}, si ripercuote in una corrispondente incertezza su V, {$e_V$}, attraverso la relazione: {$ e_V = k e_x $} Più in generale, se il risultato ricercato è fornito dalla generica funzione {$f(x)$} si può approssimare l'errore con la relazione: {$ (1) \qquad\qquad e_f = \left| \frac {df} {dx} \right| e_x $} Il segno di valore assoluto è stato inserito perchè in genere onon è noto a priori il segno di {$e_x$} e di conseguenza non ha senso definire neppure quello di {$e_f$}: si cita sempre l'errore in valore assoluto. La relazione (1) presuppone che la variazione di {$f$} nell'intervallo {$(x-e_x, x+e_x)$} sia approssimabile con una retta, ossia che la funzione {$f$} sia approssimabile dalla sua tangente. Ciò è vero solo per {$e_x$} sufficientemente piccoli e si può far scendere da: {$ df = f(x+dx) - f(x) $} tramite uno sviluppo in serie di Taylor, troncato al primo ordine. Il caso trattato corrisponde all'esempio più semplici di propagazione dell'errore: l'errore della misura diretta {$x$} si propaga sulla quantità derivata, {$f$}. Spesso occorre considerare una quantità sperimentale ottenuta come funzione di più grandezze misurate e conviene di conseguenza estendere queste considerazioni al caso di più variabili < Distribuzioni cumulative e funzione degli errori | Indice | Funzione di due grandezze misurate > |