• View
• Edit
• History
• Print

PianiReticolari

< Il reticolo reciproco | Indice | Indici di Miller e direzioni cristallografiche >

In ogni cristallo si possono evidenziare famiglie di piani atomici (o molecolari - d'ora in avanti citeremo per comodità solo i primi, in senso lato) paralleli tra loro. I piani più facili da individuare, poichè sono anche i più densi di atomi, sono quelli individuati dalle facce della cella convenzionale, ma esistono infinite altre famiglie e per ogni atomo passa un piano appartenente a qualsiasi famiglia. In più si può immaginare l'intero cristallo come l'insieme dei piani di una data famiglia (e questo per ogni famiglia di piani).

Si pone ora il problema di come identificare un particolare piano. La scelta più naturale è di considerare le sue intersezioni con le direzioni dei vettori primitivi (gli assi cristallografici): allora un piano è individuato da una terna di numeri razionali, {$\{\alpha_i\}$}, che rappresentano le intercette in unità dei passi reticolari. Nella figura 14 è mostrata, nel caso semplice di un reticolo monoatomico di Bravais, una particolare famiglia di piani, di cui si sono evidenziati quello passante per l'atomo scelto come origine, quello immediatamente adiacente ed il successivo. La famiglia è contraddistinta da un ben preciso valore della distanza tra piani adiacenti.

Fig. 14 I triangoli individuano tre piani adiacenti di una data famiglia, distanti {$d$} l'uno dall'altro. Il cristallo è l'insieme di tutti i piani della famiglia. Gli asterischi mostrano le intercette del piano di mezzo con gli assi coordinati: esse sono frazioni proprie dei passi reticolari.

Inoltre le coordinate delle intercette del piano intermedio sono inversi di numeri interi {$\{ h_i\}$}, primi tra loro. Per il piano in figura si ha ad esempio {$\{\alpha_i\}=(\frac 1 3, \frac 1 2, 1)$} e quindi {$\{ h_i\}=(3,2,1)$}. Entrambe le terne identificano univocamente l'intera famiglia di piani. In cristallografia però si preferisce utilizzare i numeri {$h_i$}, ovvero i più piccoli multipli interi degli inversi delle intercette dei piani, che sono noti col nome di indici di Miller; la scelta è dovuta al loro immediato significato geometrico nel reticolo reciproco.

< Il reticolo reciproco | Indice | Indici di Miller e direzioni cristallografiche >