DistanzaTraPiani

L'ultima considerazione evidenzia l'esistenza di un'altra relazione importante tra piani del reticolo diretto e vettori del reticolo reciproco: la distanza tra i primi si può esprimere in funzione dei secondi. La relazione scende immediatamente dalla definizione 6 del reticolo reciproco, che, facendo riferimento alla figure 15, può essere letta così: i piani reticolari sono le superfici su cui l'onda piana {$e^{i\mbox{\it\bf G}\cdot\mbox{\it\bf R}}$}, di vettor d'onda {$\mbox{\it\bf G}$}, torna ad assumere valore reale pari a 1. Quindi la loro distanza coincide con la lunghezza d'onda di questa onda piana:

{$ (12)\qquad\qquad d(hkl)=\frac {2\pi} {|\mbox{\it\bf G}|} .$}

Fig. 15 La doppia freccia tratteggiata indica la distanza tra due piani adiacenti, identificati entrambi dal vettore {$\mbox{\it\bf G}$} del reticolo reciproco. Il primo piano contiene l'atomo nell'origine e la distanza vale {$d=\frac {2\pi}{|\mbox{\it\bf G}|}=\frac {\mbox{\it\bf R}\cdot\mbox{\it\bf G}}{|\mbox{\it\bf G}|}=\frac {\mbox{\it\bf R}^\prime\cdot\mbox{\it\bf G}}{|\mbox{\it\bf G}|}=\frac {\mbox{\it\bf R}^{\prime\prime}\cdot\mbox{\it\bf G}}{|\mbox{\it\bf G}|}$}