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DescrizioneQuantistica< Proprietà generali dei solidi | Indice | L'approssimazione di Born-Oppenheimer > Dal punto di vista della meccanica quantistica un cristallo è un sistema formato da un numero {$N$} elevatissimo ({$\approx 10^{23} \mbox{cm}^{-3}$}) di nuclei positivi e da un numero ancora maggiore, (per un solido semplice {$ZN$}) di elettroni. L'hamiltoniana che ne determina la dinamica contiene interazioni mutue tra tutti questi componenti, oltre alle loro energie cinetiche. In linea di principio, quindi, le funzioni d'onda che descrivono il sistema dovrebbero essere non fattorizzabili in componenti relative alle particelle individuali (e neppure in somme di funzioni fattorizzabili). Non sarebbe quindi possibile, a rigore, parlare di elettroni individuali, e neppure di nuclei individuali, in un solido, nè tantomeno farne una teoria statistica nel senso elementare?. Del resto questo problema è del tutto analogo a quello affrontato nel capitolo precedente per gli atomi a più elettroni e per le molecole. Come per queste ultime, la soluzione sta in due successive approssimazioni. La prima è quella di Born-Oppenheimer, che consente di separare la dinamica degli elettroni da quella dei nuclei, in virtù della molto maggior massa di questi ultimi. Dopo questo primo passo si tratta di ricostruire la configurazione d'equilibrio dei nuclei massivi, che per molti versi possono esser trattati classicamente e quindi presentano minori problemi. Per trattare gli elettroni, invece occorre procedere alla seconda approssimazione, quella a elettroni indipendenti, nella formulazione di Hartree-Fock?, che consente di recuperare significato alla funzione d'onda del singolo elettrone, tenendo in gran parte conto delle interazioni con tutti gli altri componenti per mezzo di potenziali medi. Nel caso dei metalli, in particolare, una prima approssimazione è data, sorprendentemente, dal modello dell'elettrone libero, nel quale tutti i termini di potenziale si annullano a meno di una costante, malgrado che le interazioni fondamentali, quelle coulombiane tra protone ed elettrone, e tra elettrone ed elettrone, abbiano una forte dipendenza spaziale. Questo fatto sarà uno dei punti focali da discutere e giustificare. < Proprietà generali dei solidi | Indice | L'approssimazione di Born-Oppenheimer > |