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Un campo magnetico uniforme B=Bˆz si accoppia con il momento magnetico atomico dando luogo alla ulteriore perturbazione

HI=μB=μzB=μBgJBJz

che viene chiamata accoppiamento Zeeman. Come abbiamo già descritto qualitativamente, nel caso di shell chiuse (ad esempio gli atomi dei gas nobili, o gli alcalino-terrosi) il momento angolare totale è zero e si ha solo un comportamento diamagnetico, l'effetto Zeenam normale, spiegato classicamente. Viceversa in presenza di shell semipiene occorre calcolare il momento magnetico? nel modo descritto in precedenza.

Ricordiamo qui come. Gli operatori L2,S2,J2 e Jz commutano con H0, mentre Sz e Lz non commutano con H0. Inoltre il momento magnetico non è semplicemente proporzionale al momento angolare totale dal spin e momento angolare hanno fattori giromagnetici differenti, gSμB/ e gLμB/, rispettivamente. Occorre quindi calcolare la componente del momento magnetico lungo il campo proiettando prima ogni componente lungo J e poi lungo ˆz μz=e2meJzJ2(gSSJ+gLLJ), sfruttando le quantità

cosθS=JS|J||S|,cosθL=JL|J||L|

che nel modello vettoriale hanno proprio il significato di proiezioni dello spin e del momento orbitale lungo la direzione dei J. Le proiezioni di ciascun momento angolare lungo la direzione del momento totale (bande azzurre) sono quindi date da JS/|J| e JL/|J|, rispettivamente.

Secondo il modello vettoriale classico sia L che S precedono attorno a J conservando la loro lunghezza e la proiezione lungo J, mentre anche quest'ultimo precede attorno al campo magnetico applicato, conservando lunghezza e proiezione Jz lungo la direzione ˆz del campo.

La componente z del momento magnetico risulta quindi:

njlsm|μz|njlsm=e2menjlsm|JzJ2(gSJS+gLJL)|njlsm=μB(1+j(j+1)l(l+1)+s(s+1)2j(j+1))

dove il segno meno deriva dalla carica dell'elettrone e il fattore tra parentesi all'ultimo membro svolge il ruolo equivalente a quello di gS e gL e coincide con il fattore gJ di Landé.


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