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RotturaSpontanea< QCD, Modello standard, Risonanze | IntroduzioneFisicaMateria.Indice | Atomi, introduzione > Abbiamo ricordato il legame tra simmetrie continue e conservazione di grandezze associate. Abbiamo anche descritto il meccanismo (di Yukawa) che lega la natura schermata di un potenziale con la massa del bosone mediatore della interazione corrispondente. Dalla fisica della materia emergono numerosissimi esempi che indicano come una interazione non schermata, quindi a lungo raggio, corrispondente ad un bosone senza massa, può diventare schermata. Questa situazione si può descrivere con modelli efficaci (significa con modelli ricavabili dalla teoria esatta e validi solo in un certo ambito più ristretto) , nei quali in altre parole il bosone mediatore acquista una massa. L'esempio principale è il fotone, ossia l'interazione elettromagnetica, che in certe situazioni diventa massivo nei solidi, e viaggia a velocità inferiori a c (può addirittura essere fermo!), ma nella complessità dei comportamenti della materia condensata c'è più di un esempio di questo fenomeno. Rottura spontanea, transizione di fase e modo di Goldstone L'esempio di rottura spontanea di una simmetria è il ferromagnete. L'interazione tra due spin {$\mathbf {s}_i$} e {$\mathbf{s}_j$} ha la forma {$J\mathbf {s}_i\cdot\mathbf{s}_j$} ed è quindi invariante per rotazione come il prodotto scalare. Al di sopra della temperatura di Curie {$T_C$} gli spin di ogni ione magnetico sono dinamicamente disordinati, ossia continuano a cambiare direzione, mantenendo una media istantanea nulla su tutto il materiale. Al di sotto di {$T_C$} gli spin si ordinano nella medesima direzione e questo stato non è più invariante per rotazione, anche se deriva da un termine energetico che non contiene direzioni particolari a priori. Una situazione del genere si realizza ogni qual volta la rottura della simmetria non costa nulla in termini energetici, ad esempio alla transizione di fase ferromagnetica. Esistono eccitazioni del sistema che costano un'energia arbitrariamente piccola e ruotano localmente gli spin in direzione arbitraria: sono le cosiddette onde di spin, di vettor d'onda arbitrariamente piccolo. L'onda è un modo (normale) di eccitazione e può essere descritto come un bosone che viene emesso o scambiato quando uno stato del sistema cambia. Quando può essere eccitato a costo nullo si chiama modo di Goldstone ed è sempre presente quando si ha rottura spontanea di simmetria. Ma l'assenza di un'energia minima per generare l'eccitazione, come abbiamo visto, indica che il bosone non ha massa, come il fotone. Simmetria di gauge, cosa cambia Si mostra che quando esiste una simmetria di gauge, come quella dell'elettromagnetismo, se in certe condizioni la simmetria si rompe spontaneamente ne nasce un bosone massivo. L'esempio (e forse l'ispirazione) viene ancora dalla fisica della materia condensata, in particolare dalla superconduttività, che si basa su interazioni elettromagnetiche e cioè invarianti per trasformazione di gauge. Si può descirvere la stessa fisica con infiniti quadripotenziali ({$\phi,\mathbf A$}) che differiscono tra loro per ({$\partial_t \Lambda, \boldsymbol\nabla \Lambda$}). Ricordiamo che la superconduttività ha luogo al di sotto di una temperatura critica {$T_c$} in certi metalli, per i quali si ha già normalmente il fenomeno dello schermo elettrostatico: i campi elettrici non penetrano nel metallo. I campi magnetici, che penetrano nel metallo normale, vengono espulsi dal superconduttore (effetto Meissner) e vanno a zero esponenzialmente dalla superfice, come i campi elettrici dello schermo elettrostatico. Questo stato superconduttore stazionario si può descrivere in un solo gauge, il gauge di London, in cui {$\boldsymbol\nabla\cdot\mathbf A=0$}, poichè la sostituzione minimale e la conservazione del momento lineare determinano la condizione {$\mathbf j = -\mu_0\lambda^2\mathbf A$}, che lega una osservabile fisica, la densità di corrente, ad un potenziale normalmente determinato a meno del gauge. Si ha cioè rottura della simmetria di gauge e la costante {$\lambda$} rappresenta la lunghezza di schermo entro cui il campo magnetico va a zero. Non sorprenderà il fatto che, se il campo elettromagnetico è completamente schermato, i fotoni acquistino massa all'interno del superconduttore (in realtà si tratta di uno nuovo stato misto di fotone e coppie di elettroni del superconduttore, che non può esistere nel vuoto). Il confronto col caso precedente si può riassumere dicendo che la rottura spontanea della simmetria di gauge corrisponde allo scambio di un bosone massivo, ovvero dà massa al bosone che media l'interazione, al di sotto di {$T_c$}. Questo meccanismo venne proposto inizialmente nel 1963 da Phil W. Anderson (premio Nobel 1977 per il la struttura elettronica del magnetismo e teorico della superconduttività). Anderson ne descrisse la rilevanza per la generazione delle masse dei bosoni fondamentali, ma non venne preso in grande considerazione. Il principio venne riscoperto forse indipendentemente, nel 1965, da Higgs, Brout e Englert (Nobel 2013, tranne Brout, deceduto nel 2011) che ne fecero un modello funzionante nell'ambito della fisica delle particelle. È il loro modello che dà massa a W± e Z0. Ad alte energie essi sono tre dei quattro bosoni senza massa del campo elettrodebole. A basse energie, al di sotto di una transizione in cui si rompe spontaneamente la simmetria di gauge, diventano tre bosoni massivi mentre il fotone resta privo di massa. Il campo che accoppia i bosoni è il campo di Higgs ed è mediato a sua volta da un bosone massivo, il bosone di Higgs, scoperto al CERN, sul Large Hadron Collider LHC nel 2012, alla massa invariante di 125GeV/c2. < QCD, Modello standard, Risonanze | IntroduzioneFisicaMateria.Indice | Atomi, introduzione > |