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ModelloStandard< L'unificazione tra elettromagnetismo e interazione nucleare debole | IntroduzioneFisicaMateria.Indice | Rottura spontanea di una simmetria > Abbiamo visto fin qui che le particelle elementari si dividono in leptoni ed adroni. I primi sono soggetti solo ad interazioni elettrodeboli, descritte dall'equazione di Dirac. Restano da comprendere le interazioni nucleari forti tra adroni. Gli eventi prodotti in urti a partire da fasci di particelle accelerate rivelano una pletora di particelle, tali da metetre in dubbio la loro natura elementare. La spiegazione viene data nell'ambito della cromodinamica quantistica, che costruisce le particelle osservate in termini di quarks, particelle di carica frazionaria, pari a 2/3 e -1/3, legate da gluoni (il nome si potrebbe tradurre con colloni), mediatori della forza nucleare forte privi di massa e di carica ma dotati di spin 1. Protoni, neutroni e pioni (assieme alle loro antiparticelle) sono costituiti da combinazioni ottenute a partire una coppia di quarks: il quark up (u) -- di carica elettrica pari a 2/3, carica barionica 1/3, massa pari a 2.3 MeV/c2, spin 1/2 -- e il quark down (d), di carica elettrica -1/3, carica barionica 1/3, spin 1/2, massa pari a 4.8 MeV/c2 -- assieme ai loro anti-quarks, coniugati di carica. Un protone è composto dai tre quarks uud, con carica totale (elettrica e barionica) pari a 4/3-1/3 = 1, spin 1/2 (i due spin dei quark u sono appaiati in singoletto) e massa totale molto superiore alla massa dei costituenti. Quest'ultimo fatto indica che l'energia cinetica dei quark e dei gluoni che lo compongono è responsabile della differenza. Notare che solitamente l'energia dei costituenti, calcolata dal fondo della buca di potenziale (ad esempio i nucleoni nel modello a shell del nucleo) giustificano una energia di legame positiva, che corrisponde ad un difetto di massa. Nel caso dei nuclei il rapporto tra massa reale e massa totale dei costituenti e dell'ordine di (1- 1/100). Qui, al contrario, si ha un eccesso di massa, di modo che il rapporto tra la massa reale e quella totale dei costituenti è circa (1+100). Spiegeremo questo fatto più sotto, ai punti i) e ii). Il neutrone è composto di tre quarks ddu, e infine i tre mesoni {$\pi$} sono costituiti nel modo seguente: {$\pi^+=u\overline d,\, \pi_0=u\overline u -d\overline d, \, \pi^- = d\overline u $}. La combinazione del pione neutro è dettata dalla simmetria bosonica e dal fatto che deve essere un singoletto di spin. La considerazione sull'origine della massa si estende a tutte queste particelle, siano barioni o mesoni. Ovviamente gli antibarioni sono composti di antiquarks. In questo contesto si parla di sapore (flavor in inglese) per indicare il numero. quantico corrispondente alla natura u o d del quark, che è affine alla natura e, µ o τ del leptone. Le interazioni forti, come quelle elettromagnetiche, non possono cambiarlo, ma l'interazione debole sì (corrisponde a termini fuori diagolale).
La strana relazione tra energia e massa è correlata ad un'altra peculiarità: i quarks non si osservano liberi, esistono solo confinati all'interno di adroni. La cromodinamica ha però un ulteriore numero quantico, il colore, che serve a spiegare formalmente il confinamento. I quark esistono in tre colori: R, G e B. Occorre che ogni particella stabile sia bianca, ovvero non abbia colore, ma i quark, che resterebbero colorati, non possano esistere liberi. Tuttavia il colore dei singoli quark uud del protone non è fissato, perchè i gluoni sono per definizione fatti di un colore ed un anticolore, ad esempio {$r\overline g $}, oppure {$g\overline b $}, etc. Se ad esempio nella coppia ur dg il primo quark emette il gluone {$r\overline g$} diviene ug e se il secondo quark dg lo riassorbe, diviene dr. Questo è il meccanismo che fornisce il legame nel nucleone. Allo stesso modo quark e antiquark che formano un mesone (ad esempio {$\pi^+=u\overline d$}) devono essere istantaneamente in un colore e il suo anticolore, rispettivamente (ad es. {$r\overline r$}, {$b\overline b$} o {$g\overline g$}), in modo che il mesone non sia colorato. Confinamento ed energia di massa positiva vanno rivisti alla luce del meccanismo di Yukawa, che domina le interazioni elettromagnetiche nella materia ed anche le interazioni deboli: le interazioni sono intense a corto raggio e risultano eventualmente schermate a grande distanza, il che corrisponde ad una massa del bosone mediatore (non nel caso dell'elettrodinamica nel vuoto, che resta attiva a qualunque raggio). Si noti che un modo alternativo di descrivere questa situazione è di sottolineare che a basse energie, quando le particelle sono costrette a rimanere a grande distanza, la forza svanisce, mente ad alte energie cresce. Nel caso della cromodinamica il bosone è senza massa, ma l'interazione ha un particolare andamento opposto: è intensissima a grande distanza ossia per energia piccola, ma al crescere dell'energia dei quarks e dei gluoni, l'interazione tende a zero (si parla di teoria asintotticamente libera). Questo fatto trova riscontro sperimentale nei cosiddetti jet di quarks che si ottengono come stati virtuali negli urti ad altissima energia. Questo implica due cose: i) il potenziale per i quarks è come un potenziale armonico, e cresce verso l'infinito; per questo confina i quark: se si cerca di liberarne uno l'energia cresce indefinitamente finchè conviene generare un antiquark e far uscire un mesone, invece che un quark libero; ii) inoltre l'energia di quarks e gluoni nel nucleone può crescere fino a dare un difetto di massa negativo, ossia una energia di legame positiva, ovvero una massa più grande di quella dei costituenti. Per completezza la pletora delle paricelle adroniche scoperte richiede l'introduzione di altre due generazioni di quarks, s e c (strange e charm) e inoltre t e b (top e bottom, oppure truth e beauty). Ogni coppia ha la stessa serie di cariche e spin di u e d, ma masse più grandi, rispettivamente 0.1, 1.3, 4.3 e 173 GeV per s, c, b, t. Ad esempio il kaone è composto di quark e antiquark u ed s, e la {$\Xi$} contiene anch'essa il quark s. Infine l'interazione debole è accoppiata più fortemente all'interno delle coppie i quark ud, cs, e bt e meno fortemente tra queste coppie.  Figura 2 Modello standard: particelle e bosoni mediatori. (Da Wikipedia). Il modello standard prevede quindi sei quarks, altrettanti antiquarks, assieme a sei leptoni, quattro bosoni elettrodeboli e otto gluoni in diverse combinazioni complesse di colore-anticolore: {$$\begin{align*} \frac{r\overline g + g\overline r}{\sqrt 2}&\quad \frac{i(r\overline g-g\overline r)}{\sqrt2}\\ \frac{r\overline b +b\overline r}{\sqrt2}&\quad\frac{i(r\overline b-b\overline r)}{\sqrt 2}\\ \frac{b\overline g +g\overline b}{\sqrt2}&\quad \frac{i(b\overline g-g\overline b)}{\sqrt2}\\ \frac{r\overline r - b\overline b}{\sqrt2}&\quad\frac{ r\overline + b\overline b - 2g\overline g}{\sqrt6}\\\end{align*} $$} Lo stato {$(r\overline r + b\overline b + g \overline g)/\sqrt 3 $}, il nono gluone linearmente indipendente dagli altri otto, non può esistere (o deve avere una massa così grande da non entrare in gioco) perchè è senza colore, e quindi non viene confinato dal meccanismo di colore. Questo gluone, se esistesse con massa piccola, avrebbe effetti misurabili, affini all'interazione forte, ma di raggio infinito. Produrrebbe quindi una componente della forza forte fuori dal nucleo, un fenomeno che chiaramente non si dà.. < L'unificazione tra elettromagnetismo e interazione nucleare debole | IntroduzioneFisicaMateria.Indice | Rottura spontanea di una simmetria > |
