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< Il mare di Dirac, spin, particelle e antiparticelle | IntroduzioneFisicaMateria.Indice | Interazioni deboli e la violazione della parità > Elettrodinamica quantistica L'equazione di Dirac è in grado di descrivere paricelle di spin 1/2 e le loro interazioni. Può servire quindi a descrivere le interazioni elettromagnetiche tra fermioni. Questa teoria si chiama elettrodinamica quantistica o Quantum ElectroDynamics (QED). Caso senza massa, il neutrino: equazione di Weyl Innanzitutto l'equazione di Dirac può descrivere anche particelle senza massa, se {$m=0$}. Descriverà quindi i neutroni, che non hanno carica e quindi non possono accoppiarsi al campo elettromagnetico. L'equazione è nota col nome dia Weyl che l'ha studiata per primo {$$\begin{align} (\hbar{\boldsymbol\sigma}\cdot{\mathbf p}c +E)\psi_L &=0 \\ (-\hbar{\boldsymbol\sigma}\cdot{\mathbf p}c +E)\psi_R &=0 \end{align}$$} È scritta qui sopra per gli stati stazionari in termini dei due spinori. Il loro significato cambia leggermente rispetto al caso massivo. Ovviamente sono sempre in regime relativistico, l'energa classica è {$E=pc$} e {${\mathbf p}=\hbar \mathbf k$}, ma anche il momento angolare è nella direzione del vettor d'onda, parallelo (elicità positiva, right-handed, destra) oppure antiparallelo (elicità negativa, left-handed, sinistra). Siccome il segno opposto dell'energia distingue proprio la direzione del momento, in termini classici l'onde progressiva dall'onda regressiva, i due spinori rappresentano la soluzione right e left-handed. Resta da capire se la coniugazione di carica e inversione temporale, le simmetrie che trasformano elettroni in positroni quando l'equazione di Dirac contiene la massa, trasformano in questo caso una particella (il neutrino) nella sua antiparticella (l'antineutrino), oppure in se stessa. Siccome le equazioni di Weyl trasformate sono indistinguibili da quelle di partenza, per convenzione si chiama neutrino di Weyl una particella che è l'antiparticella di se stessa (come si è determinato sperimentalmente essere il caso per il mesone {$\pi^0$}). A tutt'oggi la questione per i neutrini non è risolta sperimentalmente. Perchè l'equazione di Dirac descriva l'elettrodinamica quantistica per gli elettroni occorre solo introdurre l'interazione con i fotoni. C'è una strada maestra per questo scopo, già nota classicamente, nella trattazione hamiltoniana (o lagrangiana) di un elettrone in presenza di campi. Si tratta della cosiddetta sostituzione minimale (la più semplice che raggiunge lo scopo). Occorre sostituire al momento lineare {$\mathbf p$} e all'energia {$E$} rispettivamente le quantità {$$\begin{align}{\mathbf p} -\frac e c \mathbf A\\E-e\phi\end{align}$$} In questo modo si possono trattare anche muoni, tau, e barioni di spin 1/2 se sufficientemente distanti tra loro (quindi non sempre). In linea di principio si potrebbero trattare i quark se esistessero liberi, ma, come vedremo, esistono solo confinati nel nucleo in cui, in prima approssimazione, domina l'interazione forte. Non continuiamo i calcoli qui con l'equazione di Dirac (li riprenderemo con l'equazione di Pauli per l'atomo). La soluzione dell'equazione generale che si ottiene così richiede metodi perturbativi avanzati, sviluppati da Tomonaga e Feynman a cavallo della seconda guerra mondiale. Coincidono con i grafici di Feynmann, già visti a livello euristico. La teoria perturbativa consente di calcolare le sezioni d'urto di tutti gli eventi elettromagnetici sperimentalmente osservati, a patto di trovare un metodo per eliminare le divergenze intrinseche nella descrizione di particelle puntiformi che possono avvicinarsi indefinitamente. Questi infiniti sorgono già per una sola particella, che può produrre coppie virtuali, per tempi inferiori al limite di indeterminazione, a distanza arbitrariamente piccola da sé. Vengono curati con una tecnica di rinormalizzazione, che coincide col dividere le quantità infinite per una quantità infinita standard, ricompresa nella costante di interazione (o, se si vuole, nelle ipotetiche cariche e masse libere delle particelle), scelta in modo da rendere la teoria compatibile con masse e cariche sperimentali. La soluzione del problema consiste in una tecnica ben precisa, che fornisce predizioni estremamente accurate, la cui giustificazione può soddisfare o meno filosoficamente. < Il mare di Dirac, spin, particelle e antiparticelle | IntroduzioneFisicaMateria.Indice | Interazioni deboli e la violazione della parità > |