EnergiaCineticaGasDiFermi

Per calcolare l'energia cinetica totale, misurata rispetto al fondo dalla buca di potenziale, secondo le approssimazioni del gas di Fermi conviene ricordare che la densità degli stati del gas omogeneo in 3 dimensioni è {$\rho(E)=\alpha E^{1/2}$} e imporre che il suo integrale dino alla massima energia occupata sia pari al numero {$N$} di particelle

{$$ \begin{align*} N = \int_0^{E_F} \rho(E) dE &= \frac {2\alpha} 3 E_F^{3/2}\\ U = \int_0^{E_F} E\rho(E) dE & = \frac {2\alpha} 5 E_F^{5/2} = \frac 3 5 N E_F \end{align*} $$}

Energia cinetica totale come integrale sull'energia (asse verticale, zero sul fondo della buca) pesata per la densità degli stati, fino all'energia di Fermi, nella regione colorata