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Proprietà dei nuclei

In questa descrizione iniziale forniamo alcuni dati preliminari che rivedremo nei prossimi capitoli alla luce di specifici risultati sperimentali e modelli. I nuclei hanno diametri dell'ordine di alcuni fm, battezzati anche Fermi (F) in onore del fisico italiano. I nuclei sono composti di protoni, carichi positivamente, e di neutroni, complessivamente privi di carica elettrica. La massa di un protone è 1.6 10^-27 kg e la densità della materia nucleare è essenzialmente costante, dal deuterio in su, pari a circa 0.5 10¹⁸ kg m^-3. La densità di carica nucleare è di conseguenza anch'essa quasi costante al variare degli elementi, pari a circa 0.2 10²⁶ C m^-3.

Protoni e neutroni sono dotati entrambi di un momento magnetico, e di un momento angolare intrinseco pari a {$\hbar/2$}, ossia sono perticelle di spin 1/2. Essi sono in realtà particelle composte ed i partoni che li compongono entrambi, i quarks, sono particelle comunque cariche. Quindi il momento magnetico del neutrone, elettricamente neutro è giustificato da correnti interne, come l'atomo neutro responsabile delle correnti amperiane. Inoltre lo spin 1/2 è in realtà un momento angolare totale, che ha contributi intrinseci ed orbitali da parte dei quarks.

I nuclei in genere ereditano questa proprietà magnetica, ma possono anche avere momento magnetico nullo. Il loro momento angolare totale è a maggior ragione un momento angolare totale, somma dei momenti angolari componenti, ma per ragioni storiche continua ad essere chiamato spin nucleare.

La distribuzione di carica dei nuclei con spin maggiore di 1/2 non può essere a simmetria sferica, e il nucleo deve avere un momento di quadrupolo elettrico. Viceversa spin 1/2 o nulli si accompagnano necessariamente a distribuzioni sferiche di carica.

Dipolo elettrico

Si dice: i nuclei, come gli atomi, non possono avere dipolo elettrico per simmetria. Questa affermazione potrebbe avere una valenza sperimentale ovvia: ad oggi il momento di dipolo elettrico misurato di ogni nucleo e atomo è compatibile con il valore nullo. Ma non sarebbe chiaro il riferimento alla simmetria.

Viceversa, se si suppone che atomi e nuclei debbano essere entità invarianti per inversione, ne consegue che devono avere momento di dipolo nullo per simmetria. Infatti il momento di dipolo è un vettore, come il vettore spaziale {$\mathbf d$} a cui è proporzionale, e l'unico modo in cui in vettore spaziale può essere invariante per inversione è se si tratta del vettore nullo. Ma da dove deriva la certezza che debbano essere invarianti per inversione?

Le due affermazioni, invarianza per inversione e assenza di dipolo elettrico, sono quindi la stessa cosa, e forse l'unica sorgente di certezza al proposito può essere l'esperimento. Se infatti volessimo argomentare che una oggetto puntiforme debba godere di invarianza per inversione dovremmo definire con precisone cosa intendiamo per puntiforme. In assenza di una via migliore vediamo gli esempi storici di questa discussione, partendo dal dipolo elettrico classico, definito come

{$$\mathbf{p} = \lim_{|\mathbf{d}|\rightarrow 0}q\mathbf d$$}

Questo modello si realizza quindi con due cariche puntiformi infinitesimamente separate. L'esempio mostra che un oggetto dotato di momento di dipolo è equivalente ad un oggetto composto da più cariche puntiformi. Ciò riduce la definizione del problema ad una tautologia: per supporre che l'oggetto in questione sia puntiforme occorre già aver scartato tra i modelli quello classico del dipolo elettrico.

In questi ragionamenti il centro di inversione a cui applicare l'eventuale simmetria deve essere il centro di massa del sistema. Continuiamo a discutere l'argomento accennando all'esempio opposto delle molecole. Sappiamo già dall'esperimento che esistono sia molecole dotate di dipolo, ad esempio le molecole biatomiche eteronucleari come HCl, e molecole con dipolo nullo, ad esempio le molecole omonucleari, come H₂. Il modello classico di queste due molecole condivide con il modello quantistico esatto una descrizione basata in prima approssimazione su due atomi a corta distanza tra di loro. Le masse deilla molecola sono quindi concentrate nei due nuclei e il centro di massa, determinato dalle due posizioni distinte dei nuclei, non coincide con nessuno di essi. Nel primo caso, HCl, non c'è alcun motivo per cui lo stato che ne risulta sia invariante per inversione lungo l'asse della molecola, che scambia tra loro due nuclei differenti. Nel secondo caso l'inversione scambia tra di loro due nuclei identici e quindi deve dar luogo ad una invarianza delle proprietà fisiche. In questi due esempi vediamo chiaramente che occorre avere un'idea (preconcetta o tratta da esperimenti) della natura dell'oggetto di cui si parla per stabilire ``a priori'' di che simmetrie gode.

Ricordiamo infine che il dipolo magnetico è diverso. Si tratta di uno pseudo-vettore, che si inverte per qualunque riflessione speculare (mentre il dipolo elettrico è invariante per riflessione speculare attraverso piani che ne contengono la direzione, e si inverte per riflessione speculare attraverso un piano perpendicolare alla prorpia direzione). La realizzazione classica di uno pseudovettore è il vettore che indica la direzione di una rotazione, ovvero la direzione associata con un anello di corrente. Si suppone che una particella ``puntiforme'' possa godere di una proprietà rappresentata da uno pseudo-vettore, come lo spin, o il momento magnetico.

A pensarci bene anche questa affermazione deve discendere, più che da un ragionamento di pura simmetria, dal fatto che, sperimentalmente, atomi, nuclei e anche particelle elementari possono avere momenti magnetici divesi da zero. Dimentichiamo per un momento le entità notoriamente composte, come molecole, atomi, nuclei, protoni, ... Anche limitandosi agli elettroni ciò significa ammettere che un ente può essere considerato elementare contenendo la struttura di uno pseudo-vettore, ma non quella di un vettore. Qual è il ragionamento che porta a questa conclusione? Riprenderemo il discorso quando affronteremo parità e le leggi di conservazione.

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