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MediaPesataMassimaVerosimiglianza< Incertezza sulla media | Indice | Confronto tra distribuzione dei dati e distribuzione limite attesa > Media pesata di dati con diverse varianze Con il criterio della massima verosimiglianza si può giustificare anche la scelta discussa nel caso della media pesata. Infatti se i dati hanno varianze note a priori e diverse tra loro, il criterio stabilisce che il valor medio, da assumere come stima più probabile del valore vero, deve rendere minima la funzione {$\chi^2$}: {$ \chi^2 = \sum_{i=1}^N \frac {(x_i-\mu)^2} {\sigma_i^2} $} ossia: {$ \frac {\partial \chi^2} {\partial \mu} = -2 \sum_{i=1}^N \frac {x_i-\mu} {\sigma_i^2} = 0 $} che si traduce in: {$ (1) \qquad\qquad \mu = \sum_{i=1}^N \qquad \frac {x_i} {\sigma_i^2 \sum_{j=1}^N \sigma_i^{-2}} $} nella quale possiamo riconoscere i pesi descritti nell'equazione (2) di media pesata < Incertezza sulla media | Indice | Confronto tra distribuzione dei dati e distribuzione limite attesa > |