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FitLineare< Generatore di numeri casuali gaussiani col metodo di Box e Müller? | Indice | Massima verosimiglianza applicata al fit > Fit lineare In questo capitolo incominciamo a descrivere non più il risultato di singole misure, anche se ripetute, ma il caso più generale di un insieme di misure eseguite in funzione di una variabile indipendente. Questa variabile in realtà è a sua volta una grandezza fisica di cui si deve in qualche modo ottenere la misura. Ma nei casi più semplici e in molte situazioni pratiche l'incertezza sulla determinazione della variabile indipendente è trascurabile rispetto a quella della variabile dipendente. Inizieremo a considerare questo tipo di situazione. Supponiamo per semplicità di misurare la differenza di potenziale {$V$} tra gli estremi di un filo sottile conduttore di sezione uniforme {$A$}, percorso da una corrente nota, {$I$}, in funzione della distanza tra i contatti (ossia della lunghezza {$x$} del tratto di filo percorso da corrente). Avremo un contatto fisso ed uno mobile, su una scala graduata la cui origine coincide con il punto fisso. Immaginiamo che la posizione dei contatti sia fatta con grande accuratezza e che quindi sia lecito trascurare l'errore sulla variabile indipendente, x, mentre cercheremo di determinare, ad esempio mediante misure ripetute diverse volte per ogni valore di {$x$}, l'errore {$\sigma_V$} sulla misura {$V(x)$}. In questo caso semplice ci si attende una relazione lineare tra le due grandezze misurate: {$ V(x)= I \frac \rho A x $} dove {$\rho$} è la resistività del materiale di cui è composto il filo. In realtà i punti sperimentali non stanno precisamente su una retta, proprio perchè i valori misurati {$V$} sono affetti da errori sperimentali. Il problema che ci poniamo è come determinare la retta che meglio approssima la legge. La procedura che descriveremo nel seguito viene chiamata ottimizzazione dei parametri, o, più frequentemente fit, dal verbo inglese che significa adattare, aggiustare, e anche calzare (nel significato italiano traslato). Nel seguito affrontiamo in successione tre questioni:
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