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Conduzione

< Equazione delle onde nei gas | Indice | Secondo principio della termodinamica, enunciato di Kelvin-Planck >


Nella Fig. 1 è mostrato un cilindro, lungo {$L$} e di sezione {$A$}, di un materiale diatermico, ovvero che conduce il calore. Questo significa che se i suoi estremi viengono messi a contatto con due corpi a temperature differenti, nella figura {$T_2 < T_1$}, il calore passa spontaneamente dal corpo caldo a quello freddo.

Il flusso (la corrente) di energia dipende dalla differenza di temperatura: più questa è grande, maggiore è il calore che passa nell'unità di tempo, {$\frac {dQ}{dt}$}.

Figura 1: un conduttore i cui estremi sono a temperature differenti

La legge empirica che fornisce il flusso di calore, simile alla legge di Ohm per la corrente elettrica, è

{$$\frac {dQ}{dt}= k \frac A L (T_2-T_1)$$}

La costante {$k$} è chiamata conduttanza e si misura in W K-1 m-1. Questa legge vale istante per istante per tutti i materiali conduttori. E' in effetti la definizione di materiale conduttore: se la legge non è verificata ciò significa che il materiale in quelle condizioni non si comporta come un diatermico.

La situazione è particolarmente semplice quando la capacità termica dei due corpi a contatto è praticamente infinita e il calore sottratto ad un corpo e ceduto all'altro non cambia la loro temperatura (si dice che i due corpi sono serbatoi di calore). In questo caso il flusso di calore non dipende dal tempo e si parla di flusso stazionario.

La conduttanza varia di più di sei ordini di grandezza da materiale a materiale, come mostrato nella Tab. 1. Il grafene (un singolo strato atomico di carbonio, grafite) ha la conducibilità più elevata (si tratta di un caso un po' speciale, perchè è una superficie, non esiste in forma volumica). Il rame è un ottimo conduttore e il diamante è ancora migliore. I migliori materiali adiabatici, gli aerogel, hanno anche essi conducibilità finite, ma piccolissime.

Notiamo che per calcolare la velocità del suono nella pagina precedente abbiamo utilizzato il modulo di comprimibilità adiabatico κS . Questo significa che abbiamo considerato lo straterello di gas come un mezzo adiabatico: il flusso di calore tra i soi due estremi è trascurabile, per differenze di temperatura non troppo grandi. L'assunzione è giustificata dal valore di {$k$} mostrato nella Tab. 1 per l'aria.

Materialek (W K-1 m-1)
grafene6000
diamante900
rame400
aria0.023
aerogel< 0.004

Tabella 1. Conducibilità di diverse sostanze (grafene e diamante sono diverse fasi del carbonio).


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