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Bismuto< Transizioni di fase magnetiche? | Indice | Superconduttività? > Il Bismuto ha una suscettività diamagnetica molto grande, tale da consentirne la levitazione con un buon magnete NdFeB, vedi youTube Spiegazione grossolana basata su semplice tight binding - TB - in seguito alla domanda di uno studente, ecco i passi principali. Configurazione elelttronica del Bi = [Xe] 4f^14 5d^10 6s^2 6p^3 (core + 6s^2 6p^3, 5 elettroni per Bi) Struttura cristallina: in approssimazione zero è cubico P, in realtà è distorto: la struttura finale è trigonale, con {$a = 4.8$} Å e {$\alpha = 57$} gradi. Si ottiene partendo da un reticolo NaCl (due cubici F, entrambi i siti occupati dal Bi) con Bi1 = [0,0,0] e Bi2 = [0.5,0.5,0.5]). Spiegato bene da Hoffman in sez. 2. (v figura). La struttura TB si ottiene con le 2 bande 6s e 3 bande 6p (sez 2.2). Con 5 bande e 2 atomi per cella in prima approssimazione sarebbe un isolante, con un gruppo di 2 bande s e 3 p (legame) separato da un secondo gruppo (antilegame). Queste bande, come tutti i TB semplici, sarebbero due volte degeneri (spin su e spin giù hanno la stessa energia). Il Bi ha un forte accoppiamento spin-orbita (SO) che risolve la degenerazione dei 4 stati a bordo zona ({$\boldsymbol k_T$} e {$\boldsymbol k_L$}, separati da un vettore del reticolo reciproco). Con la perturbazione dei livelli degeneri (l'Hamiltoniana con questi 4 stati diventa simile a quella relativistica di Dirac) si formano delle tasche (pockets) di elettroni in L e di buche in T. Alla lontana non è molto diverso dal caso del Ca (ma con SO, v. sotto). Si potrebbe immaginare che la perturbazione SO (che contiene l'operatore {$\boldsymbol L\cdot \boldsymbol S$}) risolva la degenerazione di spin. Questo succede nei materiali cosiddetti topologici: la correlazione che si genera ha conseguenze interessantissime e molto attuali*. Bel caso del Bi NON succede. Localmente queste tasche sono solo fondi di parabola. In particolare, in T le bande attraversano il livello di Fermi, in L no. Riassunto: in T c'è una piccola tasca di elettroni, in L una piccola tasca di buche. La densità di portatori è piccolissima ({$3\cdot 10^{17}\,\mathrm{cm}^{-3}$}) rispetto ad un tipico metallo ({$\approx10^{22}\,\mathrm{cm}^{-3}$}). Cfr. gli alcalino-terrosi hanno densità confrontabili con gli alcalini. Bi invece è un SEMImetallo. E la suscettività? In un metallo il livello di Fermi {$E_F$} taglia circa a metà la banda, e, abbiamo detto, Lev Landau e Rudolf Peierls (LP) mostrarono (ci sarebbe un intero capitolo su questo) che {$$ \chi = \chi_{\mathrm{Pauli}} + \chi_{\mathrm{LP}} = \frac 2 3 \chi_{\mathrm{Pauli}}.$$} {$\chi_{\mathrm{LP}}$} deriva dal termine {$(eA)^2$} (diamagnetico) dell'Hamiltoniana in teoria delle perturbazioni ed è piccolo, se la gap che separa la banda semipiena dalla prima banda vuota è grande. In Bi, sopra T e L ci sono molti stati vuoti, che prima della perturbazione SO erano di antilegame, e ora sono separati da una gap nulla in T e piccola (~ 10 meV) in L. Lo schema perturbativo di LP non funziona. Il calcolo dettagliato invece fornisce un grande contributo diamagnetico. Lo si può pensare come dovuto a orbite controrotanti costruite (nello spazio k) attorno a cima di banda di conduzione, in T e a fondo di banda di valenza, in L, ed è più affine all'effetto Meissner BCS che al diamagnetismo atomico o di Landau. Il conto originale lo fecero già Fukuyama e Ryogo Kubo. poco dopo Buot. In questi articoli originali non è proprio trasparente... Anche la grafite ha una elevata suscettibilità diamagnetica e la spiegazione può essere ricondotta a questa traccia. Per la grafite vale anche l'analogia blanda con il benzene che è un a molecola con diamagnetismo abbastanza pronunciato. Per questa molecola si può pensare classicamente al legame {$\Pi$} come a due correnti controrotanti, che danno una risposta diamagnetica in base alla legge di Faraday-Lenz.
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