Gravitazione

Questo capitolo descrive due conquiste scientifiche fondamentali, entrambe dovute a Isaac Newton ed entrambe di importanza storica.

La prima è la scoperta della legge di gravità, che controlla come gli oggetti cadono sulla Terra. Questa legge è data dalla espressione della forza tra due corpi puntiformi (o quanto meno molto più piccoli della distanza che li separa), dotati di massa. La legge permette di calcolare ad esempio come si comportano masse estese? come ad esempio la Terra o il Sole, se vengono approssimate come palle.

La seconda, altrettanto fondamentale, è la conferma che le leggi della dinamica non governano solo i fenomeni sulla scala umana e sulla superficie del nostro pianeta, ma addirittura la dinamica celeste, le orbite dei pianeti del sistema solare.

Per discutere questo punto dobbiamo fornire alcune informazioni sul moto apparente dei pianeti (come lo osserviamo dalla Terra) e sulle teorie astronomiche al tempo di Newton. Il risultato è enorme: si possono predire le orbite dei pianeti con grandissima precisione usando la seconda e la terza legge della dinamica e l'espressione della forza di gravità universale (chiamata così proprio perché vale ovunque). Sia le leggi della dinamica che la legge di gravità sono geniali intuizioni di Newton.

Per entrambe gli aspetti Newton si basò sulle profonde intuizioni di Galileo, che aveva fondato la nuova dinamica con il suo principio d'inerzia (ridefinito poi come prima legge di Newton) e che comprese per primo che i corpi celesti, descritti con grande accuratezza matematica da Keplero sulla base dei dati dall'astronomo Tycho Brahe, obbedivano alle stesse leggi della materia terrestre. Questa percezione allora inconcepibile (terreno e celeste erano ambiti totalmente distinti) fu rafforzata dal cannocchiale che Galileo contribuì a sviluppare. Per questi motivi Newton, quando dimostrò il suo risultato nei Principia Matematica, dichiarò di aver potuto compiere l'opera salendo sulle spalle di giganti.

La cronologia della vita di alcuni di questi personaggi è illustrta da questa tavola

• Cominceremo a descrivere l'aspetto astronomico, mostrando la derivazione della terza legge di Keplero in un caso semplice.
• Quindi desciveremo la misura della costante di gravitazione universale, G, che definisce la foza di gravità. La misura venne realizzata da Cavendish, e consente di fatto di pesare la massa delle Terra.
• Mostreremo poi come una forza tra masse puntiformi si traduca nel caso di masse estese, in particolare masse sferiche.
• In particolare descriveremo la forza per masse sferiche: essa agisce come se le masse fossero concentrate ciascuna al proprio centro. La dimostrazione scende dalla legge di Gauss e si affronta in elettrostatica, ma vale tale quale per la gravità.
• Mostreremo anche come varia la forza di gravità sotto la crosta terrestre, viaggiando verso il centro della Terra.
• Infine discuteremo il concetto di campo gravitazionale, che coincide con l'accelerazione di gravità come funzione delle coordinate spaziali. Questo concetto presuppone il principio di equivalenza, ossia la coincidenza della massa inerziale (quella della seconda legge della dinamica) con la massa gravitazionale (quella della legge di gravitazione universale), che in linea di principio non sono la stessa cosa.