PmWikiFisica | Meccanica / Razzi browse

< Massa Variabile | Indice | Legge di gravitazione universale >

Se il razzo di massa totale istantanea {$m(t)$} emette gas di scarico ad alta velocità {$v_e$} , definita nel suo sistema di riferimento, in direzione costante nello spazio cosmico, in assenza di forze esterne, la conservazione del momento totale {$\mathbf P$} nel sistema del centro di massa impone che

{$ m(t)v(t)=(m(t)-dm)(v(t)+dv) -udm, $}

ovvero, dal momento che la velocità dei gas rispetto al razzo è {$v_e=u+v(t)$} nella direzione {$- \hat x$},

{$ m(t) dv= v_e dm,$}

trascurando il termine infinitesimo di ordine superiore {$dm dv$}

Questa relazione si può integrare a variabili separate. Supponendo che il razzo vuoto e il combustibile abbiano rispettivamente masse {$m_0$} e {$M$}:

{$ \int_{m_0+M}^{m_0} \frac {dm} m = \frac 1{v_e}\int_{v_0}^V dv $}

dove {$v_0$}, {$v_0+V$} sono le velocità iniziali e finali del tratto soggetto a questo moto. Il risultato è

{$ V = v_e\, ln \frac{m_0+M}{m_0} $}

derivata da Tsiolkovsky (è nota col suo nome) nel 1903, ma prima ancora da Moore nel 1813.

< Massa Variabile | Indice | Legge di gravitazione universale >