< Interazioni deboli e la violazione della parità | IntroduzioneFisicaMateria.Indice | L'unificazione tra elettromagnetismo e interazione nucleare debole >
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Figura 1 Se si conserva la parità, ossia c'è simmetria per inversione {$\Pi$}, la situazione mostrata in {$\mathbf r$} e quella mostrata in {$-\mathbf r$} sono egiualmente possibili. Infatti {$\Pi (\mathbf r )= - \mathbf r, \quad \Pi(d\mathbf r /dt) = -d\mathbf r/dt$}, quindi {$\Pi(\mathbf p)=-\mathbf p$} e {$ \Pi(\mathbf r\times\mathbf p) = \mathbf r\times\mathbf p$}. Ciò implica che per inversione lo spin, che è un momento angolare, resta invariato
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Il neutrino è privo di massa (praticamente) e quindi ha una data elicità, h. La parità è conservata se c'è simmetria per inversione. Ciò significa che se in un evento un neutrino passa per {$\mathbf r$} con momento {$\mathbf p$} e spin {$\mathbf S$}, ad esempio antiparallelo al momento (h = -1), deve esistere in natura anche l'evento in cui un neutrino passa per {$- \mathbf r$} con momento {$- \mathbf p$} e spin {$\mathbf S$}, che quindi risulta essere parallelo al momento (h = -1). Questa situazione è illustrata in figura 1, e non coincide con la realtà fisica.
Il dato sperimentale è che i neutrini sono prodotti esclusivamente in eventi dominati da interazione debolee di conseguenza esiste solo una delle due configurazioni mostrate in figura, in particolare nella Fig. 1 quella in {$\mathbf r$} per le particelle (i neutrini hanno h = -1) e quella in {$-\mathbf r$} per le antiparticelle (gli antineutrini hanno h = 1).
Riassumendo, in natura non esistono neutrini con h = 1 e antineutrini con h = -1. Questo fatto coincide con l'affermazione che la parità non è conservata nelle interazioni deboli.
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Figura 2 Decadimento a riposo del {$\pi$}. Momento e momento angolare si conservano simultaneamente nei due modi mostrati, ma solo quello di sinistra contempla un neutrino left-handed, quello di destra richiederebbe un neutrino right-handel che non esiste.
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Possiamo vedere l'effetto di questa semplice regola sul decadimento a riposo dei pioni carichi, ad esempio di
{$$ \pi^+ \rightarrow \mu^+ + \nu_\mu$$}
dove, ricordiamo, il pione ha spin nullo.
Con un semplice calcolo cinematico si vede che il momento massimo del muone di massa {$m$} è {$ p=\frac{m_\pi^2-m^2}{2m_\pi}c = 29\,\mbox{MeV/c}\lt mc$}. Il muone positivo è una antiparticella, quindi il neutrino muonico è una particella (conservazione del numero leptonico) ed ha elicità negativa. La conservazione del momento impone che {${\mathbf p}$} sia opposto a {${\mathbf p}_\nu$}. Quindi per conservare il momento angolare anche il muone deve avere chiralità sinistrorsa, ossia spin antiparallelo al momento, come mostrato in Fig. 2. Si noti, questa condizione è soppressa nelle interazioni deboli, perché favoriscono antiparticelle di chiralità destrorsa. Siccome tuttavia il muone non è altamente relativistico, la soppressione è piccola, e l'evento resta il canale principale di decadimento del pione.
Questo spiega anche lo strano fatto che il pione non decada prevalentemente in positrone ({$\pi^+\rightarrow e^+ + \nu_e$}), come sarebbe lecito attendersi per il principio della minima energia (minor massa a riposo del positrone). In questo caso il positrone di massa {$m$} ha tuttavia {$p=70\,\mbox{MeV/c}\gg mc$}, ossia è altamente relativistico, anche se molto meno del neutrino. L'antiparticella {$e^+$} è costretta ad avere chiralità uguale alla particella neutrino (stessa Fig. 2), e quindi sbagliata per l'interazione debole che non conserva la parità, ma la soppressione è molto più forte per il positrone altamente relativistico che per il muone non relativistico e la probabilità dell'evento si riduce di 4 ordini di grandezza.
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Figure 3 Due rivelatori posti davanti e dietro al muone impiantato con lo spin nella direzione della freccia (il fascio era diretto verso destra prima dell'arresto del muone nel campione). La lunghezza dei raggi del lobo mostra è proporzionale alla probabilità di emissione del positrone in quella direzione.
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Tornando al muone positivo, esso viene prodotto sempre con chiralità sinistrorsa, ovvero con spin antiparallelo al momento. Questa condizione si verifica fermando un elevato numero di muoni prodotti in questo modo all'interno di un bersaglio inerte, ad esempio di grafite, dove essi decadranno secondo
{$$\mu^+\rightarrow e^+ + \nu_e + \overline{\nu}_\mu$$}
In questo caso neutrino ed antineutrino hanno elicità opposta. Nella condizione di massima energia del positrone (neutrini e positrone in direzioni opposte) lo spin semintero dei neutrini si cancella e il positrone è costretto ad avere lo spin nella stessa direnzione del muone. Siccome è relativistico, e deve avere anch'esso chiralità destrorsa (praticamente h= 1), esso deve essere emesso prevalentemente nella direzione dello spin del muone. Il decadimento a tre corpi genera uno spettro di energia per il positrone, ma l'asimmetria del decadimento rimane in media vera.
In questo modo si ottengono fasci di muoni polarizzati e si può determinare facilmente la direzione del loro spin. Basta fermarli in un bersaglio sistemando davanti e dietro ad esso (nel verso del momento lineare dei muoni) due contatori uguali (Fig. 4). L'asimmetria determina più positroni emessi verso il rivelatore dietro che verso quello di fronte al bersaglio. Se la parità non fosse violata sia nel decadimento del pione, sia in quello del muone, questa asimmetria non esisterebbe.
L'asimmetria del decadimento di pioni e muoni è sfruttata per l'indagine dei campi magnetici interni alla materia condensata (materiali magnetici, superconduttori, ma anche nei semiconduttori, in chimica dei materiali, etc., grazie alla tecnica di Muon Spin Rotation.
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Figura 4 ''Conteggi in funzione del tempo per una pololazioni di muoni polarizzati in spin impiantata nel bersaglio di Fig. 3. L'asimmetria riduce i conteggi nel contatore B (curva viola, dietro) e li aumenta nel contatore F (davanti, curva rossa). La curva nera rappresenta il caso non polarizzato.++
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