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Figura 1 Raggi atomici sperimentali in funzione di Z (da John Slater, J. Chem. Phys. 41, 3199)
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La natura quantizzata dei livelli atomici è dimostrata da esperimeti cruciali nel crso dell'ottocento e del primo novecento. Gli spettri ottici emessi dagli atomi sono rivelati nella radiazione astronomica e con la scarica nei gas rarefatti, ad esempio nell'esperimento di Franck-Hertz. Inoltre, dalla chimica si ottiene abbondante evidenza empirica di una periodicità delle proprietà degli atomi ancora più netta e semplice di quella vista con i nuclei.
Ad esempio i raggi atomici e i raggi ionici diminuiscono con Z per aumentare in salti brusci in corrispondenza a ben precisi numeri magici. Le prime evidenze sono dalla diffrazione X, scoperta da Von Laue e spiegata William Henry e William Lawrence Bragg, padre e figlio, entrambi Nobel 1915, ossia dai passi reticolari dei cristalli, che coincidono con multipli semplici dei raggi. A destra le misure raccolte nel 1964 da John Slater.
La polarizzabilità atomica, utilizzata nei corsi introduttivi sull'elettromagnetismo per giustificare la suscettività dielettrica degli elementi, è una proprietà fisica che segue un andamento simile con gli stessi numeri magici. Sappiamo che questo sottointende un modello a shell con un ruolo determinante del momento angolare orbitale.
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Figura 2 Polarizzabilità atomica {$\alpha$} in funzione del numero Z. Il momento di dipolo indotto dal campo elettrico è {$\mathbf p = \alpha \mathbf E$} (da http://ctcp.massey.ac.nz/)
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Figura 3 Sequenza dell'aufbau.
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La spiegazione dettagliata di queste proprietà è fornita dalla meccanica quantistica. Essa consente di riprodurre le proprietà dell'intera tavola periodica degli elementi. La vedremo nei prossimi capitoli partendo dal caso prototipico, l'atomo di idrogeno, già affrontato con l'equazione di Schrödinger nel corso di Introduzione alla Meccanica Quantistica.
I livelli che si ottengolo da questo calcolo hanno una forte degenerazione (la molteplicità dei livelli è elevata), classificata dal momento angolare. La degenerazione è risolta dall'applicazione di campi elettrici e magnetici, ma in parte lo è già negli spettri sperimentali in campo nullo. Questi sono effetti relativistici incorporati automaticamente nell'equazione di Dirac e introdotti a mano da Pauli nell'equazione di Schrödinger.
Valuteremo l'effetto della semplice esistenza dello spin elettronico, e del termine energetico che dipende dall'accoppiamento tra spin ed orbita (struttura fine). La struttura iperfine include l'accoppianmento tra spin elettronico e spin nucleare (quando è non nullo). Un discorso analogo si applica con pochissime variazioni agli atomi idrogenoidi, ossia gli atomi di numero Z, ionizzati Z-1 volte, contenenti un singolo elettrone.
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Il passo successivo apre il capitolo degli atomi con più elettroni. In una approssimazione molto rozza si può immaginare che gli elettroni successivi al primo occupino i livelli successivi di uno schema simila a quello dell'atomo d'idrogeno. Questa approssimazione ignora completamente l'interazione tra elettroni ed è molto imprecisa, ma fornisce una prima giustificazione dei numeri magici, ampiamente di successo . La sequenza di riempimento dei livelli in questo schema, che resta il riferimento di partenza, di chiama aufbau, dat tedesco costruzione.
Grazie alla conservazione del momento angolari i livelli {$n x$} dell'idrogeno corrispondono ai valori {$l\le n-1$} del numero quantico {$x=s,p,d,f,\cdots\equiv0,1,2,3,\cdots=l$}.
La costruzione sembra inizialmente seguire uno schema di {$n$} crescenti e in subordine di {$l$} crescenti. Viceversa la sequenza che spiega meglio la tavola periodica è mostrata in Fig. 3.
Passeremo poi ad una breve escursione degli elementi reali. Gli atomi più semplici sono gli alcalini, che si riconducono in prima approssimazione ad atomi idrogenoidi. In questo caso l'interazione elettronica si può trattare come semplice effetto medio.
L'atomo di elio non può essere visto in modo così banale. Vedremo come entra in gioco lo scambio tra i due elettroni indistinguibili, più importante delle correzioni relativistiche.
La generalizzazione di questo approccio verrà illustrata nella discussione degli elementi del blocco p, dal gruppo 13 al 18.
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