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GeneratoreEsponenziale< Generatori di numeri pseudocasuali uniforme su (a,b). | Indice | Integrali con il metodo del rigetto. > Generatore di numeri casuali estratti secondo la distribuzione esponenziale Immaginiamo di voler sorteggiare dei tempi secondo la distribuzione esponenziale, {$P(t)=k exp(-t/\tau)$}, che coincide con la distribuzione di Poisson per 0 eventi. Si tratta della probabilità che un evento che avviene in media ogni {$tau$} non avvenga nell'intervallo prescelto {$t$}. Equivale quindi a sorteggiare i tempi ai quali avviene il successivo evento Poissoniano. Innanzitutto dobbiamo determinare {$k$} in modo da normalizzare la distribuzione, ossia richiedere che {$ \int_0^{\infty} P(t) dt= \frac k \tau = 1 $}, il che impone che {$k=\tau$}. Quindi, ricordando l'equazione integrale (1) relativa al metodo della trasformazione basta imporre che: {$ (1) \qquad\qquad r=\tau \int_0^t e^{-x/\tau} dx = 1-e^{-t/\tau}. $} La relazione si può invertire ottenendo la trasformazione analitica: {$ (2) \qquad\qquad t = \tau \log \frac 1 {1-r} $} < Generatori di numeri pseudocasuali uniforme su (a,b). | Indice | Integrali con il metodo del rigetto. > |