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FitLineareBonta

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Valutazione della bontà di un fit

Il metodo dei minimi quadrati fornisce una ricetta analitica per trovare la retta che minimizza gli scarti quadrati dei dati ed anche l'errore sui parametri ottenuti. Ma il metodo fornisce i due valori e le loro incertezze anche se lo applichiamo a dati ottenuti da una niente affatto lineare, ad esempio quadratica.

Come si fa a giudicare se la legge lineare ottenuta si adatta veramente ai dati entro l'errore sperimentale? Una prima risposta empirica si ha dall'osservazione diretta dei dati.

Fig. 1 I dati di questa figura, le differenze di potenziale {$V(x)$} misurate ai capi del circuito interno al variare della lunghezza del tratto {$x$} di filo esistivo, si adattano ragionevolmente alla legge indicata dalla linea rossa. Infatti la maggior parte dei punti giace entro una barra d'errore dalla linea stessa (due punti sono più distanti).

Introduciamo due criteri per rispondere alla domanda in modo quantitativo:

• Un primo test consiste nel calcolare il {$\chi^2$} relativo al miglior fit; si può quantificare la probabilità? di ottenere questo valore sperimentale.
• Un secondo test, il calcolo del coefficiente di correlazione lineare? consente di determinare la probabilità con cui i dati giaciono su una retta, a prescindere dal valore dei parametri della retta,

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