GasPerfetti

La pressione idrostatica esercitata dai gas sulle pareti del contenitore si giustifica interamente con un modello puramente meccanico. Le molecole del gas possono essere pensate come microscopiche palline dotate di massa {$m$}. Quando urtano contro le pareti, di massa enormemente superiore, rimbalzano elasticamente conferendo un impulso alla parete. L'impulso produce una forza (impulsiva) molto intesa e di durata brevissima.

La forza media su una parete estesa è fornita da moltissimi urti quasi contemporanei. Per calcolarne la pressione occorre sommare l'effetto di tutti gli urti che avvengono sulla parete e dividere per la sua area. Converrà calcolarla considerando tutti gli urti che avvengono in un certo intervallo di tempo, ignorando così la durata reale di ciascun urto.

La pressione che l'aria esercita sul pavimento al livello del mare (ma anche sul soffitto e sulla parete laterale della stanza) è {$p_0=1.013\,10^5$} Pa, valore convenzionale pari al peso della colonna d'aria (alta circa 10 km) che insiste su ciascun metro quadrato. In realtà la pressione dipende dalle condizioni meteorologiche e può variare di parecchio (nell'occhi di un ciclone può scendere addirittura del 10%, a {$0.9\,10^5$} Pa).

È stata misurata per la prima volta da Evangelista Torricelli (1608-1647), allievo di Galileo, con il suo famoso barometro.

Riempì di mercurio (densità {$\rho=1.3\,10^4 \mbox{kg/m}^3$}) una lunga fiala di vetro e la capovolse immergendola in una vasca di mercurio. Per il teorema di Bernoulli la pressione sul pelo libero del mercurio nella vasca, ossia la pressione atmosferica è {$p_0=\rho g h= 1.013\, 10^5$} Pa.

Fig. 1 - Esperimento di Torricelli. La colonna di mercurio è alta {$h\approx 0.76$} m, e spazio chiuso sopra di essa è praticamente vuoto (pressione {$p\approx 0$} Pa).

Nel corso di chimica si sono viste tre leggi empiriche che descrivono il comportamento dei gas in un ampio intervallo di temperature e pressioni.

La legge di Boyle stabilisce che a temperatura {$T$} costante la pressione {$p$} del gas è inversamente proporzionale al volume {$V$}

{$$ p \propto \frac 1 V \quad \mbox{per}\quad T = \mbox{cost} $$}

La legge di Gay-Lussac stabilisce che a {$V$} costante l'aumento di pressione è proporzionale all'aumento di temperatura

{$$ p_1-p_2 \propto T_1 - T_2 \quad \mbox{per}\quad V = \mbox{cost} $$}

Conviene ridefinire la scala delle temperature tenendo lo stesso intervallo di un grado e spostando lo zero alla temperatura Celsius {$T=-273.13$}. Questa è la scala di temperatura dei gas, che coincide in pratica con la scala di temperatura di Lord Kelvin. Il grado si indica con la lettera K ed è identico al grado C) Con la scala dei gas la legge di Gay-Lussac si può riscrivere {$ p \propto T$} per {$V = \mbox{cost} $}. Assieme le due leggi, Boyle e Gay-Lussac, definiscono l'equazione di stato che governa il comportamento dei gas ideali (o perfetti)

{$$ pV = nR T $$}

dove {$n$} è il numero di moli ed {$R=8.31$} J/K la cosiddetta costante dei gas. La scala Kelvin e quella empirica dei gas non coincidono esattamente, coincidono solo nel limite in cui il comportamento del gas scelto segue la legge dei gas perfetti.