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- Trovare a che altezza {$h$} sopra il centro di massa occorre colpire una palla da biliardo di raggio {$R$} con la stecca parallela al piano per ottenere che rotoli senza strisciare da subito. (Supporre che l'attrito del piano sia trascurabile rispetto alla forza impulsiva {$\mathbf F$} impartita dalla stecca)
- Soluzione: La palla ha inizialmente momento angolare e momento lineare nulli, mentre dopo l'urto ha momento angolare {${\cal I}\omega=2MR^2\omega/5$} e momento lineare {$Mv$}. Il momento torcente impartito dalla stecca, di modulo medio {$Fh$} per una durata {$\Delta t$} impartisce un impulso angolare pari alla variazione del momento angolare della palla, che deve valere {$2MR^2\omega/5$}. L'impulso lineare {$F\Delta t$} deve contemporaneamente essere pari alla variazione del momento lineare, {$Mv$}. La condizione di rotolamento impone che {$\omega R=v$}. Da queste condizioni si ricava
{$$h=\frac 2 5 R$$}
- Ora si vuole che la palla parta con velocità {$v_0$} subito dopo l'urto, rotolando e strisciando, e raggiunga la condizione di rotolamento puro alla velocità {$9v_0/7$}. A che altezza occorre colpire la palla nelle condizioni del problema precedente?
- Soluzione: Ora la palla emerge con momento angolare superiore a quello che compete ad un puro rotolamento, ma nella stessa direzione. Le prime due equazioni della soluzione precedente sono ancora valide, ma la terza no. Viceversa l'attrito costante frenerà la palla fino alla condizione di puro rotolamento. Il lavoro della forza d'attrito deve fornire la variazione di momento lineare dopo l'urto e fino al puro rotolamento {$2Mv_0/7$} e il lavoro del momento torcente deve fornire la corrispondente variazione di momento angolare {$2MR(9v_0/7-R\omega_0)/5$}. Queste condizioni impongono che {$h=4R/5$} sopra il centro di massa.
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