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FAQConservazioneMomentoLineare< Meccanica: FAQ | Indice | Quando si conserva il momento angolare? > Quando si conserva la quantità di moto? La risposta è banale quando si parla di una particella di massa {$m$}: la sua quantità di moto {$ \mathbf{p} = m \mathbf{v} $} si conserva quando è soggetta ad una forza risultante nulla (notare che velocità e quantità di moto sono vettori, in grassetto nelle equazioni, che talvolta la grafica non distingue chiaramente dal carattere normale) . Ciò discende dal principio d'inerzia: se non c'è forza risultante su una particella massiva, essa prosegue nel suo stato di moto a velocità costante (anche nulla). E' ovvio che sta conservando la sua quantità di moto invariata. Adesso riformuleremo questo concetto in modo un po' pedante, per poterlo successivamente estendere al caso di più corpi, che è più interessante e meno banale,. La conservazione della quantità di moto {$p$} si esprime dicendo che la variazione di questa grandezza nel tempo è nulla, ovvero che {$ \frac {d\mathbf{p}} {dt} = 0 $} Ma per una particella di massa {$m$} costante la derivata di {$\mathbf{p}$} si riduce a {$ \frac {d\mathbf{p}} {dt} = m \frac {d\mathbf{v}} {dt} = m \mathbf{a}. $} Quindi, ricordando la seconda legge della dinamica, {$m\mathbf{a}=\sum \mathbf{F}$}, richiedere che questa quantità sia nulla equivale a richiedere che sia nulla la somma delle forze (la forza risultante) su {$m$} Passiamo ora ad un sistema di corpi dotati di massa. Sappiamo che le equazioni (secolari) della dinamica diventano due. Una di loro riguarda le rotazioni attorno al centro di massa, l'altra il moto del centro di massa e si esprime così: {$ M \frac{d\mathbf{v}_{cm}} {dt} = \sum_i \mathbf{F}_{e,i} $} dove {$\mathbf{v}_{cm}$} è la velocità del centro di massa, {$M$} la massa totale del sistema e il membro destro rappresenta la somma di tutte le forze esterne che agiscono su ciascuna massa del sistema. La derivata di {$\mathbf{v}_{cm}$} è l'accelerazione del centro di massa e l'equazione consente di trattare il centro di massa come una particella puntiforme efficace, di massa {$M$}, soggetta alle sole forze esterne. Si riconosce anche che il primo membro si può scrivere, in modo analogo al caso precedente, come derivata della quantità di moto totale del sistema {$ \mathbf{P} = \sum_i m_i \mathbf{v}_i = M \mathbf{v}_{cm} $} Come per la singola particella si può concludere che la quantità di moto totale di un sistema si conserva quando la sua derivata è nulla, ossia quando il sistema è soggetto a forze esterne di risultante nulla. La conservazione della quantità di moto totale si invoca in modo specifico nel caso di urti tra due corpi liberi. In questo caso due o più corpi applicano reciprocamente forze interne estremamente intense (chiamate impulsive) per intervalli di tempo molto brevi. Spesso esistono anche forze esterne abbastanza intense, come ad esempio la gravità, che si trascurano perchè risultano estremamente più deboli delle forze impulsive, dato che ci si limita ai brevissimi istanti dell'urto. Per questo motivo durante gli urti si conserva la quantità di moto totale: le forze impulsive interne non contano comunque e le forze esterne sono trascurate, di modo che: {$\frac {d\mathbf{P}}{dt} = 0.$} Se viceversa esiste un vincolo (ossia una forza esterna) di modulo {$V$} su uno dei corpi, può succedere che durante l'urto {$V$} diventi confrontabile in modulo con le intense forze impulsive. In questi casi la risultante delle forze esterne può non essere trascurabile durante l'urto, e di conseguenza la quantità di moto non si conserva. Questo è il caso dell'urto contro una porta incardinata. < Meccanica: FAQ | Indice | Quando si conserva il momento angolare? > |