AppendiceB

I numeri reali si possono rappresentare su una retta. I valori delle grandezze fisiche possono quindi essere rappresentati su una retta. Ad esempio la lunghezza di un corpo.

(Da wikipedia)

I punti del piano si possono identificare ciascuno con due valori di lunghezza, le coordinate del punto. Troviamo le coordinate di un qualsiasi punto del piano, P (gli esempi verde, rosso e blu della figura), nel seguente modo:

• Si disegnano due assi perpendicolari tra loro (ortogonali), ad es. x ed y (neri in figura), ciascuno con una scala e a partire da una origine (il punto viola in figura, che chiameremo O).
• Si traccia la parallela all'asse y passante per il punto P (ad esempio il punto verde), questa intercetta l'altro asse (x) in x₀=2. Questo valore è la coordinata x del punto P.
• Si traccia la parallela all'asse x passante per il punto P, questa intercetta l'altro asse (y) in y₀=3. Questo valore è la coordinata y del punto P.

Quindi ad es. il punto verde della figura nel sistema di riferimento Oxy ha coordinate (x₀,y₀ )=(2,3). Siccome stiamo parlando di misure fisiche queste coordinate hanno ciascuna una unità di misura. In questo caso entrambe sono espresse in metri (m).

Notare che le coordinate hanno significato se si specifica il sistema di riferimento nel quale leggerle. Sono una mappa, quindi occorre specificare la corrispondenza dei punti di riferimento. Nel caso di una mappa spaziale occorrerà dire ad esempio che l'origine O coincide con uno spigolo del tavolo e gli assi x,y con il suo lato lungo e corto, rispettivamente. In questo sistema di riferimento l'origine O ha naturalmente coordinate (0,0), come si vede anche in figura.

(Da wikipedia)

Per descrivere un punto nello spazio occorrono tre assi ortogonali, x, y e z, su cui leggere con la stessa ricetta le tre coordinate cartesiane.

(da wikipedia)

Funzioni

In un sistema di riferimento cartesiano nel piano si può rappresentare una curva continua (si può disegnare senza staccare la penna dal piano) e che non si ripiega su se stessa (ossia che ha un solo punto per ogni valore della ascissa, la coordinata orizzontale). Un esempio fisico può essere un tratto di un cammino nel piano, dato dalla funzione y(x) (a patto che non si ripieghi indietro nel piano). Qui la funzione è direttamente la mappa del percorso.

Ma un sistema di assi cartesiani può servire anche a rappresentare la successione dei valori della coordinata di un punto che si sposta nel tempo lungo un asse, dato dalla funzione x(t).

Nel secondo caso la stessa funzione (la stessa curva) rappresenta un punto che si muove lungo l'asse x partendo da A, che sale attraverso C e oltrepassa B, quindi inverte direzione di marcia e torna indietro attraverso B fino a C, infine riinvertire la marcia ed arriva fino a B. Per immaginare il moto descritto da questa funzione si guardi solo come si muove la coordinata del punto della curva sull'asse verticale battezzato x.