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La definizione di questa grandezza segue da quella della velocità media. L'accelerazione media è inversamente proporzionale ad un parametro usato dalle case automobilistiche, il tempo impiegato per passare da 30 a 100 km/h in quarta marcia. Vogliamo sapere di quanto è cambiata la velocità (istantanea) in un determinato tempo. o meglio, con che rapidità è cambiata. Se teniamo l'intervallo di tempo costante, più rapidamente cambia la velocità, più è grande è il suo incremento in quel tempo.
Stiamo guardando la lancetta del tachimetro di un'auto e contiamo di quanti km/h cresce ogni secondo. Più km/h guadagna la lancetta in un secondo, più accelera l'auto. Se dividiamo l'incremento di velocità {$\Delta v$} per l'intervallo di tempo {$\Delta t$} otteniamo l'accelerazione media {$\overline a$} in quell'intervallo:
{$$ \overline{a} = \frac {\Delta v} {\Delta t} $$}
Attenzione, l'accelerazione si calcola come il rapporto tra un incremento di velocità, cioè tra la differenza di due velocità ad istanti successivi, e l'intervallo di tempo tra i due istanti, che a sua volta è la differenza tra due tempi. È il rapporto tra due intervalli, uno di velocità, {$\Delta v$}, ed uno temporale, {$\Delta t$}.
La chiamiamo accelerazione media perché quando si parte da 30 km/h nel primo secondo l'accelerazione è minore, poi cresce e quindi diminuisce (non è costante). Come si fa a misurare più accuratamente l'accelerazione, per sapere anche se sta variando?
Il concetto di accelerazione istantanea .
Occorre ovviamente poter fare lo stesso conto con intervalli più brevi, ad esempio un decimo di secondo invece che un secondo. Naturalmente occorre anche una misura di velocità più precisa, perchè anche gli spazi percorsi {$\Delta y$} diventano più brevi e le differenze di velocità piccole.
Disponendo di strumenti abbastanza accurati si può pensare di ottenere un numero ancor maggiore di misure su intervalli {$\Delta t$} sempre più piccoli. Idealmente si può spingere questo procedimento al limite, ottenendo di nuovo una derivata:
{$$ a(t) = \lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac {\Delta v} {\Delta t} = \frac{dv(t)}{dt} $$}
che definisce l'accelerazione istantanea, all'istante {$t$}, attraverso l'incremento di velocità {$dv$} misurato in un tempuscolo infinitesimo {$dt$}, a partire da {$t$}.
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