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NoteAtomi< Note Particelle | IntroduzioneFisicaMateria.Indice Per ioni con numero dispari di fermioni lo stato fondamentale non magnetico è degenere due volte. V. wikipedia: Kramers Theorem. Nota: si applica anche a elettroni+neutroni+protoni per il termine iperfine e, ad esempio, non si applica a 1H perché ha un elettrone ed un protone, ossia un numero pari di fermioni. Infatti lo stato fondamentale è il singoletto. Altro modo di vederla. Ricordare innanzitutto che in assenza accidentale di interazione iperfine (nel vuoto) i livelli dello ione con nucleo di spin I (es. Ho, I=7/2) saranno sempre 2I+1 (=8, per Ho) volte degeneri. Ione isolato (impurezza) di spin nucleare non nullo in reticolo cristallino non magnetico. Il campo cristallino è solo elettrico, quindi se lo ione è Kramers è garantito che esiste almeno un doppietto degenere, che verrà risolto dall'applicazione di un campo magnetico, ossia che si vedranno interazioni iperfine con transizioni di bassissima energia (NMR, EPR), oppure multipletti iperfini in assorbimento. In linea di principio questo non è detto per uno ione non-Kramers: lo stato fondamentale protrebbe essere un singoletto. Ma anche per uno ione non Kramers lo stato fondamentale può avere una degenerazione (di spin nucleare, sono le interazioni più deboli) se la simmetria del CF lo consente. Ossia, se la simmetria è elevata non risolve tutta la degenerazione di spin. Origine dell'hamiltoniana elettronica dall'equazione Dirac Traduzione dalla trattazione relativistica dell'elettrone, esatta con l'equazione di Dirac, per derivarne tutti i termini relativistici (spin-spin, orbita-orbita, spin-orbita, Darwin ect.). l'Hamiltoniana risultante, detta di Dirac-Breit-Coulomb, ed è descritta qui in tutti i suoi termini. Molecole di Orto e Para idrogeno Serve per mettere in luce per la parte di nuclei il ruolo della simmetria connessa con la natura fermionica di I semintero e bosonica di I intero o nullo. Questo fatto influenza la funzione d'onda complessiva di ogni molecola, ma in modo èiù semplice quella delle molecole omonucleari diatomiche (H2, N2, O2 etc.). In sostanza si può mostrare ad esempio che esistono due isomeri di molecole di idrogeno nello stato fondamentale, orto e para idrogeno (tripletto e singoletto di spin nucleari rispettivamente). Le loro proprietà sono diverse: ad esempio diversa dipendenza dalla temperatura dei calori specifici e diversi spettri IR (rotazionali), come è spiegato nell'articolo di wikipedia Notazione Spettroscopica a primer Esercizi sui termini spettrali http://theochem.kuchem.kyoto-u.ac.jp/Ando/bham/chm2c1Slides.pdf A lot of nice stuff in the blog of G Rowe Come trovare i termini che sopravvivolo al principio di Pauli Ma è vero che si può utilizzare la parità da (-1)l? Sembra funzionare per 2 elettroni p o 2 elettroni d ma è dubbia la derivazione. Per i termini di N, vedi chemistry gatech web node In generale vedi Devries UCSB chem pdf (termsymbols.pdf in lap34 all'origine della forza equivalente al principio di esclusione di Pauli: v. Foot ch. 2.2, particolarmente 2.2.2 dipolo elettrico proporzionale a {$A_{\sigma^+}Y_1^1+ A_\pi Y_1^0 + A_{\sigma^-}Y_1^{-1}$} Quindi per la regola d'oro di Fermi probabilità di transizione tra l,m e l',m'{$$ \propto \langle Y_l^m | Y_1^q | Y_{l'}^{m'}\rangle $$}, q = 1,0,-1 che fornisce le regole di transizione con l'addizione dei momenti angolari. Atomic Physics by P. Ewart (Oxford) Sommerfeld la calcola come coefficiente {$\beta=v/c$} per l'elettrone sulla prima orbita di Bohr la cui energia di legame è pari a quella dello stato fondamentale dell'idrogeno. Il calcolo di Sommerfeld è semiclassico e assume l'energia di legame come un'energia cinetica dal fondo della buca di potenziale, Allora {$v=\sqrt{2E/m}=\alpha c$}. Se invece si volesse fare lo stesso conto sull'orbita 1s ne risulta un fattore {$1/2$}. Infatti per l'elettrone vale il teorema del viriale, ossia l'energia totale è {$E = \langle T\rangle + \langle V\rangle$} con {$E=-\langle T\rangle=\langle V\rangle/2$}. Si può calcolare ad esempio la velocità classica come prodotto raggio per velocità angolare {$v_{1s} = a_B E/\hbar = \alpha c/2$}. Si tratta comunque di un calcolo semiclassico e non ha forse senso insistere. Mostriamo come identificare gli stati del termine 1D2 del carbonio 2p 2 (che si possono scrivere come {$|j\, m_j\, m_s\rangle$}), nei termini dei loro stati componenti a singolo elettrone {$|m_{l_1}\, m_{s_1}\rangle|m_{l_2}\,m_{s_2}\rangle$}. In generate uno stato {$|j\, m_j\, m_s\rangle$} sarà composto da una combinazione lineare di stati {$|m_{l_1}\, m_{s_1}\rangle|m_{l_2}\,m_{s_2}\rangle$}, con opportuni coefficienti. Per identificarli innanzitutto costruiamo tutti gli stati possibili a singolo elettrone con la seguente tabella, in cui enumeriamo tutti gli stati con uno spin su ed uno giù che rispettano il principio di Pauli
Per costruzione questi stati hanno tutti proiezione {$m_s=0$} e contengono quindi tutte le componenti degli stati di singoletto (più le componenti con {$m_s=0$} del tripletto). Cerchiamo gli stati con massimo {$m_j$}: la prima e la sesta riga hanno {$m_j=\pm 2$}. Nella rappresentazione a singoli elettroni sono rispettivamente {$|1\, \uparrow\rangle|1\, \downarrow\rangle$} e {$|-1\, \uparrow\rangle|-1\, \downarrow\rangle$}. Siccome non ci sono altri stati con {$m_j=\pm 2$}, si deve per forza trattare di 1D2, ossia del suo stato massimale {$|2\, 2\, 0\rangle$} e del suo opposto {$|2\, -2\, 0\rangle$}. Partiamo dal primo {$$|2\, 2\, 0\rangle=|1\, \uparrow\rangle|1\, \downarrow\rangle$$} e applichiamo rispettivamente a destra e a sinistra {$J^-=l_1^-+l_2^- + S^-$} (ricordando che {$S^-$} annulla il singoletto e quindi può essere ignorato). Si mostra qui la prima applicazione (ricordare i fattori di normalizzazione!) {$$2 |2\, 1\, 0\rangle = \sqrt 2 (|0\, \uparrow\rangle|1\, \downarrow\rangle+|1\, \uparrow\rangle|0\, \downarrow\rangle)$$} Abbiamo identificato il primo e il secondo stato del termine spettrale 1D2. Continuando ad applicare l'operatore di abbassamento si trovano gli altri 3 stati, fino a {$|2\, -2\, 0\rangle$}, che è già noto. Cancellando gli stati identificati dalla tabella si può notare che lo stato che resta è un pezzo di tripletto 3P0, e infine il singoletto 1S0. |