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Generatore di numeri pseudocasuali: distribuzione uniforme

Una serie di eventi casuali, ossia indipendenti l'uno dall'altro, può essere simulata per mezzo di una serie di numeri pseudocasuali, come vedremo nel seguito. Per essere interamente casuale questa serie dovrebbe poter procedere producendo una stinga infinita di cifre, senza mai generare successioni di cifre identiche e in qualche modo predicibili. D'altra parte le cifre sono determinate da un algoritmo di calcolo ed è virtualmente impossibile eliminare ogni correlazione. In pratica, anzi, si ha la certezza che una qualunque serie ripete se stessa dopo un certo numero di cifre e per questo si parla di numeri pseudocasuali.

Vediamone un esempio di principio senza entrare in alcun dettaglio tecnico realistico. Le cifre decimali di un numero reale irrazionale x costituirebbero per definizione un ottima realizzazione di stringa casuale. Infatti se ci fosse tra i suoi decimali una struttura di cifre che si ripete periodicamente sarebbe possibile trovare due numeri interi n ed m il cui rapporto coincide il numero, x=n/m, ossia x sarebbe razionale. Una buona apprissimazione a questa condizione si ottiene utilizzando le cifre decimali di tre grandi numeri interi, n, m e k, primi tra loro secondo la seguente strategia ricorsiva:

rand1=mod(n*m,k);

rand2=mod(n*rand1,k);

...

dove mod(l,k) è dato da l modulo k, ossia coincide con il resto di l/k. In realtà questo algoritmo produce una serie di numeri che si ripete, dopo un periodo di cicli che può essere piuttosto elevato, a seconda dei numeri n,m e k scelti e della precisione del calcolatore (che arrotonderà il resto della divisione ad un numero finito di decimali). Se si effettuano simulazioni numeriche con campioni molto numerosi occorre controllare che il periodo del generatore di numeri pseudocasuali che si adopera sia maggiore della quantità di numeri casuali necessari.


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