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CombinazioniIl numero di combinazioni di M oggetti ad m ad m, C(M,m), rappresenta il numero di modi distinti con i quali si possono disporre m marchi indistinguibili tra loro (ad esempio, Assi) su M oggetti (ad esempio facce superiori di dadi). Conviene innazitutto considerare il numero di disposizioni di M oggetti ad m ad m. Esso è dato dal numero di modi con cui si possono disporre m Assi distinguibili tra gli M dadi, ed è facilmente calcolabile. Infatti per il primo Asso ci saranno M diverse facce vuote da occupare, e per ciascuna di queste scelte il secondo dado potrà occupare una delle restanti M-1 facce. Quindi il numero totale sarà dato dal prodotto: {$ M(M-1) \cdot (M-m+1) = \frac{M!}{(M-m)!} $} Assi indistinguibili significa che tutti i modi di rimescolarli tra loro (di disporli su m facce) devono essere contati per uno. Per ottenere le 'combinazioni occorre quindi dividere per il numero di modi di disporre m Assi distinti su m facce. Con il calcolo precedente per questo denominatore si ottiene: {$ \frac{m!}{(m-m)!} = m! $} e, in definitiva {$ C(M,m) = \left(\begin{array}M \\n \end{array}\right) = \frac {M!} {(M-m)!m!} $} Il secondo simbolo è noto anche come coefficiente binomiale Questa pagina è citatata in: |