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Le osservazioni sul moto degli astri dei tempi di Tolomeo erano accurate. Tycho Brahe, nella seconda metà del 1500, diede un grande contributo con le sue tavole Rudolfine (scritte in onore dell'imperatore Rodolfo d'Asburgo). Keplero, sulla base di questi dati molto precisi poté descrivere geometricamente le traiettorie dei pianeti. Trovò in questo modo le seguenti tre leggi, verificate sui dati di Tycho:
- (I) Tutti i pianeti descrivono orbite ellittiche, non circolari. Il Sole giace in un fuoco dell'ellisse.
- (II) La distanza pianeta-Sole durante l'orbita spazza aree uguali in tempi uguali, in virtù del fatto che quando il pianeta è più lontano va corrispondentemente più adagio.
- (III) Il quadrato dei periodi T dei pianeti sono proporzionali alla terza potenza degli assi maggiori a delle loro orbite ellittiche. Se le orbite sono circonferenze di raggio R la terza legge stabilisce che T2 ∝ R3
Il proposito di Newton. Da dove originano leggi così precise? Newton si pose questa domanda in una nuova forma. Assumendo le sue leggi della dinamica, quale forma matematica deve avere la forza di gravità per determinare queste tre leggi?
Ad esempio una forza attrattiva costante può curvare le traiettorie dando luogo ad un moto circolare. Può giustificare anche un'orbita ellittica?
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I legge: la traiettoria è un ellisse; II legge: gli archi delle due aree rosse uguali sono percorsi in tempi uguali.
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Il fatto che la forza attrattiva diminuisca con la distanza va qualitativamente d'accordo col fatto che la accelerazione centripeta, quindi il rapporto tra velocità al quadrato e distanza, diminuisca, in accordo con la legge delle aree. Ma l'accordo può essere anche quantitativo?
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