Indice
|
|
Risolviamo il problema con le equazioni della dinamica nel sistema del cuneo, che non č un sistema inerziale (sta accelerando verso sinistra con accelerazione a c = -ac i. Di conseguenza trattando la massa m in questo sistema occorre considerare anche una forza apparente -m a c.
Per questa massa conviene scomporre le forze nella direzione della normale N e lungo il piano inclinato. Ricordando che a c č orientato verso sinistra
{$ \begin{eqnarray*} ma&=&mg\sin\alpha+m a_c\cos\alpha\\ N+ma_c\sin\alpha&=&mg\cos\alpha \end{eqnarray*}$}
Per il cuneo viceversa agisce la reazione del piano N p
{$ \begin{eqnarray*} N_p&=&Mg+N\cos\alpha\\ N\sin\alpha&=&Ma_c \end{eqnarray*}$}
|
Basta ora ricavare ac dalla seconda e quarta equazione e a dalla prima
{$ \begin{eqnarray*} a_c&=&g\frac {m\cos\alpha\sin\alpha}{M+m\sin^2\alpha}\\ a&=&g\sin\alpha\left(1+\frac {m\cos^2\alpha}{M+m\sin^2\alpha}\right)\end{eqnarray*}$}
Ora per ricavare V basta calcolare il tempo di caduta t dalla componente verticale di a, {$a_y=a\sin\alpha$}, e quindi utilizzare a c . Ovvero ay t2/2=h e cioč
{$ \begin{eqnarray*} t&=&\sqrt{\frac{2h} {g\sin^2\alpha\left(1+\frac {m\cos^2\alpha}{M+m\sin^2\alpha}\right)}}=\sqrt{\frac{2h(M+m\sin^2\alpha)} {g(M+m)\sin^2\alpha}}\\ V&=&a_c t \end{eqnarray*}$}
Indice
