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InclinatoMomentoLineareImpostazione

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Innanzitutto vediamo cosa succede a parole: la massa {$m$} cade, spostandosi a destra lungo il piano inclinato e il cuneo, per conservazione del momento lineare, rincula a sinistra, come le armi quando sparano. Il cuneo, ovviamente, può avere solo una componente orizzontale della velocità mentre la massa scivola lungo il cuneo, quindi la sua velocità ha quella direzione. Vediamo meglio la legge di conservazione. Stiamo considerando il sistema cuneo-massa: {$\begin{eqnarray*} \frac {dP_x}{dt} & = & F_{Re,x} \\ \frac {dP_y}{dt} & = & F_{Re,y} \end{eqnarray*}$} dove occorre identificare la forza risultante esterna {${\mathbf F}_{Re}$}. Gli unici agenti esterni sono il piano orizzontale e la gravità.

Questo dovrebbe consentire di impostare il problema. Vediamo: le incognite sono tre {$V,\, v_x,\, v_y$} e ci sono tre equazioni, le due scritte sopra, più la conservazione dell'energia meccanica, perché le forze in gioco sono tutte conservative, quindi l'energia potenziale della massa si trasforma tutta in energia cinetica:

{$ (1) \qquad\qquad mgh=\frac 1 2 \left[MV^2 + m(v_x^2+v_y^2)\right] $}

Resta un tranello da evitare: la massa non scivola lungo una direzione che forma un angolo {$\alpha$} con l'orizzontale, perché scende lungo il cuneo. Il cuneo a sua volta si muove verso sinistra, ossia fa mancare l'appoggio sotto la massa. La massa per questo cade più in verticale, con una inclinazione {$\theta>\alpha$}. E' essenziale trovare l'inclinazione per scomporre correttamente la velocità della massa nelle sue componenti x e y con l'angolo {$\theta$}

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