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EnergiaDelDipolo

< Il potenziale di dipolo? | Indice | Energia elettrostatica totale? >

Come si calcola l'energia del dipolo in un campo elettrico uniforme ottenendone il giusto segno?

Siccome il vettore momento di dipolo $\mathbf p$ è orientato dalla carica negativa a quella positiva il momento torcente esercitato dal campo è $\mathbf \tau =\mathbf p \times \mathbf E$, che, come illustra la figura, tende a ruotare il dipolo verso il campo, producendo uno spostamento negativo, $-d\theta$.

Per definizione l'energia potenziale coincide con il lavoro meccanico $W_m$ che si deve compiere contro il campo, ossia con l'opposto del lavoro compiuto dal campo, $W_E= \int | \mathbf{ \tau} |d\theta$:

$U(\theta)=- \int_{\pi\over2}^{\theta} \mathbf{p} \times \mathbf {E} \,d\theta$

ponendo lo zero dell'energia per convenzione in $\theta=\pi/2$. Come abbiamo notato il momento torcente ruota il momento di dipolo verso il campo con uno spostamento angolare negativo. Alternativamente, assumendo $d\theta$ positivo occorre notare che il momento torcente in figura è diretto lungo $-\hat z$ (se si scambiassero i vettori nel disegno questo fattore sembrerebbe scomparire, ma lo spostamento infinitesimo di $\mathbf p$ condurrebbe allora ad una diminuzione di $\theta$, ossia ad un incremento negativo). In ogni caso nello svolgere il calcolo si ottiene un fattore -1, quindi

$U(\theta)= \int_{\pi\over2}^{\theta} p E \sin \theta d\theta$

Dal ciò risulta

$U(\theta)=- p E \cos\theta = - \mathbf{ p} \cdot \mathbf E$

che è minimo quando dipolo e campo sono allineati e concordi.

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