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Caso statico

Una corda, un filo, un cavo d'acciaio rettilinei sono corpi elastici dotati di massa. Per comprenderene il comportamento occorre studiare le forze interne tra pezzi adiacenti di cavo. Possono essere relativamente leggeri e rigidi. Immaginiamo per primo il cso statico delle figure qui a lato: nulla si muove, quindi le accelerazioni di tutti i corpi sono nulle.

Ogni tratto infinitesimo di fune è soggetto a due forze opposte che devono equilibrarsi (infatti l'accelerazione risultante è nulla). Esse sono la forza impressa dal tratto di fune sopra il tratto in esame, diretta verso l'alto, e la forza impressa dal tratto di fune ''sotto', diretta verso il basso (v. frecce rosse nel caso a). Il loro modulo uguale è la tensione della fune {$T$}, nome che si dà per estensione alle forze che ogni tratto di fune esercita sui tratti adiacenti.

I due estremi vanno considerati a parte (b e c). Entrambi sono fermi, quindi soggetti a risultante nulla. In quello superiore la tensione verso il basso è equilibrata dalla forza esercitata dal vincolo (rossa). In quello inferiore la tensione verso l'alto è equilibrata dalla forza esercitata dalla mano (vettore rosso*). In questo caso il loro comportamento può essere descritto in modo semplificato dalla fune ideale mostrata in figura, che

non ha massa;
ogni suo tratto si comporta come una molla ideale, ossia se ad un estremo di ogni suo tratto rettilineo viene applicata una forza parallela alla sua direzione, (v. frecce rosse nella figura, caso a):
- risponde con una forza uguale e contraria (frecce blu) sul tratto di fune a cui si affaccia (per il terzo principio della dinamica);
- riproduce identicamente al suo estremo opposto la forza a cui è soggetto.

La fune è tesa dalla mano, in basso e dall'anello, in alto.

a: Per effetto delle forze applicate ciascun trattino di fune è soggetto a forze uguali ai suoi capi (vettori rossi), dovute rispettivamente al tratto di fune superiore ed inferiore, e, per il terzo principio, esercita forze uguali ed opposte su di essi (vettori blu). Queste forze sono tutte uguali in modulo. Il modulo si chiama tensione della fune.

b: Gli estremi della fune sono soggetti ad analoghe forze, impresse dalla mano, verso il basso, e dall'anello, verso l'alto (vettori rossi).

c: Forze con le quali la fune reagisce. Quando viene tirata dalla mano la fune genera una coppia di forze di reazione a quelle a cui è soggetta, una, sulla mano e una, sull'anello (vettori blu).

(*) Immaginiamo una massa appesa al posto della mano. La forza esercitata dalla massa sulla fune è una forza di interazione, {$\mathbf F_{fm}$}, e deve essere uguale e contraria alla forza esercitata dalla fune sulla massa, {$\mathbf F_{mf}$}. Ossia che i moduli sono {$F_{fm}=F_{mf}$}. Se ora esaminiamo la massa, anch'essa ferma (a=0), ne concludiamo che è soggetta ad una risultante nulla, ossia che {$F_{mf} = mg = F_{fm} = T$}. D'ora in avanti diremo chiameremo per semplicità tensione della fune anche la forza di reazione appplicata alle masse a cui la fune è agganciata (i vettori blu del caso c).

Caso dinamico

Se la fune ideale applica alla massa una tensione verso l'alto {$T$} superiore alla forza di gravità si avrà che {$\mathbf T + m \mathbf g = m \mathbf a$}, con {$a=|\mathbf a| \ne 0$}. Quindi quando la massa accelera non è più vero che {$T=mg$}. La risultante determina una accelerazione della massa verso l'alto.

Ciò vale anche quando la fune ideale applica alla massa una tensione verso l'alto {$T$} inferiore alla forza di gravità. Anche in questo caso {$T\ne mg$} e la risultante determina una accelerazione della massa verso il basso.

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